Matematica allegra/2o
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Da Tolomeo a Pappo
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Claudio Tolomeo visse, fra il 120 e il 178, essendo nato in località non precisata dell’Egitto. Il suo nome è legato al sistema tolemaico, nel quale sostiene che la Terra è il centro dell’universo, teoria che è stata ritenuta esatta fino a Galilei e a Copernico. Secondo Tolomeo, la Terra era ferma, e attorno ad essa rotavano il Sole e tutti i pianeti che conosciamo. Copernico diede vita al sistema eliocentrico o copernicano, confermato poi dal Galilei e da altri, per cui centro di tutto il sistema al quale appartiene la Terra è il Sole, attorno al quale anche la Terra gira con doppio movimento: insomma, quello che vi ha già più volte ripetuto il vostro professore insegnandovi la geografia astronomica.
Questa teoria tolemaica insieme a tante altre è contenuta in una famosa opera in 13 volumi che gli arabi chiamarono Almagesto, traducendola nel IX secolo, tre secoli dopo venne tradotta in latino, e infine, agli inizi del XVI secolo, stampata a Venezia nella traduzione latina. Vita avventurosa, come si vede.
Nell’Almagesto è contenuto anche un trattato di trigonometria piana e sferica, il primo che si conosca (per cui Tolomeo è ritenuto il creatore di questa scienza matematica, che naturalmente egli largamente applicò nei suoi calcoli astronomici, così come la si applica tuttora). Eccezionalmente interessanti le soluzioni ch’egli dà a molti problemi geometrici, e veramente geniali i suoi numerosi teoremi, tra i quali quello che voi certo ricordate, e che porta il suo nome: «In un quadrilatero inscritto in un cerchio, il rettangolo delle due diagonali è equivalente alla somma dei rettangoli dei lati opposti».
A lui è dovuta anche una innovazione che voi oggi conoscete alla perfezione, ma che deve considerarsi genialissima e veramente utile: la suddivisione del cerchio in 360 parti uguali, e ognuna di queste in 60 parti minori uguali e ancora ognuna di queste in altre 60 parti. Successivamente queste divisioni e suddivisioni presero il nome di gradi, minuti primi e minuti secondi. Ho detto che fu genialissima, questa ripartizione, e voi lo comprenderete, poiché il numero 360, avendo per divisori 2, 5 e 3, offre facili e interessanti suddivisioni, per esempio, per gli angoli al centro corrispondenti agli archi aventi per corda il lato dei poligoni regolari più comuni: triangolo, quadrato, pentagono, esagono, ottagono, decagono, dodecagono, pentadecagono, icosagono.
Molte altre sue teorie, come quella delle «proiezioni» sono contenute nell’opera sua principale, e servono tuttora di base per gli studi geometrici, geografici e specialmente per quelli cartografici.
Anche su questo grande e sulla sua opera maggiore i critici vollero affondare il bisturi, e obbiettarono che alcune delle sue affermazioni astronomiche non erano di sua creazione, ma erano dovute ad Ipparco di Nicea, il più grande astronomo dell’antichità, vissuto tre secoli prima, e cioè nel II secolo a. C., le cui opere andarono perdute.
A questi critici si potrebbe opporre un ragionamento molto semplice: essere possibile in primo luogo che Tolomeo fosse giunto alle stesse conclusioni di Ipparco, su determinati problemi, e indipendentemente da Ipparco stesso. E se in realtà Tolomeo si fosse limitato a riportare quanto già scoperto dal grande astronomo, dovremmo ugualmente ringraziarlo per averci tramandato nozioni che altrimenti sarebbero andate perdute, con l’opera dello stesso.
Anche a Tolomeo dobbiamo un trattato di ottica matematica intitolato «Optice» nel quale sono risolti in modo matematico tutti i problemi di quella importante parte della Fisica che è l’Ottica.
Lettori miei, io vorrei che voi valutaste al loro giusto valore l’apporto di questi geni allo studio della scienza: essi, con cognizioni limitate, con mezzi più limitati ancora, solamente per virtù della loro eccezionale genialità, per la loro profonda assimilazione, per lo spirito creativo che li animava, per la volontà di superamento di ogni difficoltà, riuscirono a definire teoremi, a risolvere problemi, a creare autentiche scienze nuove, a rivoluzionare il mondo delle cognizioni umane.
I grandi studiosi che oggi lottano per altri, forse più complessi superamenti, sono indubbiamente meritevoli di ogni nostra ammirazione: ma non dobbiamo mai dimenticare, se un raffronto deve essere fatto, la differenza di condizioni della quale essi usufruiscono, rispetto ai loro grandi predecessori.
Non c’è dubbio che l’attuale civiltà meccanica non è una civiltà di creatori, né una civiltà rivelatrice di geni in qualsiasi campo: non fioriscono i grandi poeti né i grandi novellatori, né i grandi artisti. L’arte è in tutte le sue manifestazioni in mano ai mediocri che sanno talora raggiungere per abilità di mestiere un certo grado di eccellenza: ma non mai la sublimità. Ugual cosa dobbiamo dire nelle scienze: la civiltà meccanica allontana dall’astrazione, dalla scienza pura, e avvia gl’ingegni migliori per i fioriti viali, facili e redditizi, della applicazione e della tecnica. Lo spirito è in decadenza: ma noi tutti fidiamo in voi, giovanissimi, che siete la luce del domani del mondo. Guardate in alto: appena potrete superare il muro del guadagno, e avrete la vita assicurata, (problema assillante dell’oggi, più che non lo fosse nel lontano ieri) mirate alla purezza della scienza così come alla purezza dell’arte. Chissà che il domani non sia meno tecnico e più alto.
Con quest’augurio e questa speranza passiamo all’ultimo grande geometra del cielo greco-alessandrino: Pappo. Oh! non confondete questo studioso con la maschera d’ugual nome (nome piuttosto buffo, riconosciamolo subito!) che figurava nelle famose favole atellane, ch’erano spettacoli buffi e satirici che dalla natia Atella - cittadina della Campania - vennero portati a Roma poco prima del 300 a. C.! Il geometra Pappo nacque ad Alessandria sul principio del III secolo dopo Cristo, e dopo aver molto studiato in quelle famose scuole scientifiche, si dedicò, in modo particolare all’approfondimento delle opere di Euclide e di Tolomeo, cercando di andare oltre il pensiero dei maestri, o almeno di sviscerarlo sotto tutti i possibili aspetti. I suoi commenti egli radunò in alcune opere che però non sono pervenute fino a noi. Di questi grandi egli scrisse anche la storia, e con la loro, scrisse naturalmente anche la storia delle conquiste dello studio, ossia la storia della geometria, della trigonometria, delle scienze matematiche tutte.
Fu un grande volgarizzatore della scienza, ma fu anche un indagatore per conto proprio, e molti sono i teoremi che portano o possono portare il suo nome, perché da lui precisati, definiti e dimostrati.
E con questo abbiamo terminato, amici miei, l’esposizione e le vicende di uno dei periodi più grandi per lo studio delle matematiche: periodo di formazione e di definizione, di creazione e di rivelazione. Non dimenticate mai che la più gran parte di quello che studiate, specialmente nelle scuole medie e secondarie, in tema di scienze matematiche, vi è pervenuto da quegli uomini dallo smisurato ingegno e dalla volontà sconfinata. Pensate ad essi con gratitudine, anche se qualche volta troverete un po’ di difficoltà nell’apprendere o nell’applicare quei benevoli spauracchi di tutti gli scolari, che si chiamano il Teorema di Pitagora, il Teorema di Talete, il primo e il secondo Teorema di Euclide, la formula di Erone. In fondo in fondo non hanno mai fatto del male a nessuno. Tutt’al più hanno provocato qualche rinvio a settembre, o qualche bocciatura: ma queste sono cose di ordinaria amministrazione.