Matematica allegra/2f
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Da Platone ad Aristotele
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Dopo l’età d’oro di Pericle, Atene conobbe il periodo della decadenza politica, e dovette cedere il passo alla rivale Sparta, e poi a Filippo il Macedone. Ma se politicamente la città aveva fatto quel gran passo indietro, nel campo dello spirito si elevò più in alto ancora, ad opera di due grandi filosofi: Platone ed Aristotele.
Platone è senza dubbio uno dei più grandi filosofi di tutti i tempi e il più grande di tutta quell’epoca. Allievo di Socrate, costituisce una riprova - come Aristotele del resto - della versatiità degli studiosi antichi e della vastità enciclopedica della loro mente. Notissimo è il suo nome anche fra i meno colti, per alcuni di quei suoi famosissimi Dialoghi che qualche attore di gran nome recitò ancora recentemente sulle scene e alla Radio. La base della sua dottrina filosofica, espressa in termini molto elementari, consiste nella contrapposizione delle cose e delle idee. Per Platone è veramente esistente e perciò reale solo il mondo delle idee, mentre il mondo delle cose non è che apparenza, ombra, immagine.
Ma questo ha poca importanza per il nostro tema. A voi importa sapere che oltre che grande filosofo, Platone fu anche grande matematico, e soprattutto grande geometra; appassionato tanto da affermare: la Divinità fa tutto per geometria.
Nato ad Atene attorno al 430 a. C., viaggiò molto nel Mediterraneo, trattenendosi particolarmente in Egitto, dove frequentò quelle scuole. Fu anche in Italia. dove ebbe rapporti di studio e di amicizia con molti seguaci della scuola Pitagorica; questi contatti, nonché le molte cose apprese in Egitto, gli fecero prendere grande amore allo studio della geometria, che considerò come uno dei più importanti e nel quale volle sempre più approfondire i suoi discepoli. Questo suo interessamento, così alto e convinto, contribuì grandemente allo sviluppo degli studi matematici che da lui ebbero impulso e vigore.
Mentre Pitagora e i Pitagorici si erano principalmente - anzi quasi esclusivamente - occupati dello studio delle aree, Platone si volse allo studio dello spazio e a tutte le sue caratteristiche e proprietà. Creò inoltre la teoria dei luoghi geometrici, ossia degli elementi di una figura che godono della stessa proprietà, e applicò - da buon filosofo - il metodo dell’analisi alla geometria.
Come vedete, la geometria che chiameremo greca anche se molti dei suoi maestri e creatori non sono precisamente greci nel senso «territoriale» della parola, da Talete a Pitagora a Platone sta evolvendosi con moto rapido, e in modo tale da far presagire con sicurezza suoi sviluppi sempre più grandi e sorprendenti.
Aristotele, che fu allievo di Platone nella sua Accademia ateniese, alla morte del maestro (circa 350 a. C.) aveva una quarantina d’anni ed era nel fiore delle sue altissime speculazioni intellettuali. La sua vita fu molto movimentata: nato verso il 390 a. C. a Stagira in Macedonia, fu soldato, poi allievo di Platone ad Atene, poi maestro di colui che doveva poi essere Alessandro Magno, e dominare la Grecia, l’Egitto, la Persia; e infine tornato ad Atene, vi fondò una scuola che denominò peripatetica o (dal luogo dove l’aveva impiantata: un ginnasio dedicato ad Apollo Licio) Liceo. Ma ben presto per i macedoni cominciò a spirar cattiva aria ad Atene, ed egli fu costretto a far vela per altri paesi. Sostò a lungo a Càlcide, capitale dell’Eubea, oggi chiamata Negroponte, e vi morì nel 322 a. C., a poco meno di 70 anni d’età.
Di Platone, come ho detto, fu allievo, ma fu poi anche oppositore in quanto opponeva al doppio concetto delle cose e delle idee del maestro un concetto unitario della realtà, che in sé riuniva e sintetizzava forma e materia, elemento attivo ed elemento passivo, ad opera del moto universale, espressione di Dio, centro e motore di tutto. Questa concezione tutta meccanica del suo credo filosofico ci spiega anche perché Aristotele, nello studio delle Matematiche, si sia particolarmente dedicato alla Meccanica, e all’applicazione dei concetti geometrici alla Meccanica stessa. A tale riguardo ci è restata una sua opera sulla Fisica che, se pur non si può dire completa né elaborata, ma redatta sotto forma di appunti e di notazioni, dà un’idea esatta della sua concezione.
Fra le moltissime sue opere, è anche un tentativo di sintetizzare il cammino delle scienze esatte attraverso i secoli, fino a quel tempo: come chi dicesse una storia della matematica, ripresa nei suoi tre rami, geometrico astronomico e aritmetico.
Siamo giunti così al 3° secolo avanti Cristo. Da questo periodo fino al 3° secolo dopo Cristo, e cioè per sei secoli, i grandi genii della matematica si succederanno l’uno all’altro, portando in alto la scuola greca o per essere più precisi la scuola greca-alessandrina (Alessandria fu costruita verso il 3° secolo a. C. da Alessandro Magno, e subito divenne un centro fiorentissimo di studi, in relazione diretta e continua con le famose scuole della Grecia e della Magna Grecia). Tutti i rami della matematica faranno un decisivo balzo in avanti, e si protenderanno verso l’avvenire.