Matematica allegra/1a
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Le cifre
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Le cifre, ossia i segni che noi usiamo per indicare i numeri, si chiamano cifre arabiche, perché ci sono state portate dagli arabi, specialmente ad opera di un loro famoso matematico Al-Kuarismei, dal quale prese nome l’algoritmo, ossia tutta la matematica araba.
Questi arabi dei quali i giovani lettori hanno un’idea speciale, derivata dalla lettura dei libri d’avventure dei grandissimi Emilio Sàlgari e Ugo Mioni e del mio caro e grande Luigi Motta, questi arabi, dico, costituirono e tuttora costituiscono un grande popolo, teso verso l’espansione, apportatore ovunque di civiltà e di bellezza artistica. La Spagna, che fu da essi occupata agli inizi dell’8° secolo dell’era nostra, e che della loro dominazione si liberò con la conquista di Granada ad opera di Ferdinando V il Cattolico nel 1492, deve agli Arabi una ricchezza artistica ineguagliabile. L’architettura araba che caratterizza certe città come Granada, Siviglia, Segovia, Toledo, attira tuttora su di esse l’interesse del mondo intero. Da oltre quattro secoli il popolo arabo, combattuto aspramente, si è, in un certo senso, ritirato in se stesso, subendo in molte zone la dominazione degli europei, senza rinunciare mai, però, alle caratteristiche spirituali della sua razza: oggi, per chiari segni, rivela una ripresa della sua volontà di espansione e di indipendenza nelle zone che occupa in Africa e in Asia.
A proposito di avventure, i libri degli autori che già ho citato, e di altri, sono onesti libri di uomini di grande ingegno e di saggezza pari all’ingegno. In essi c’è una continua preoccupazione per l’animo vostro e per i vostri sentimenti, epperciò sono libri morali nel senso più alto della parola: in essi trionfa sempre il buono, e soccombe il cattivo, in essi coloro che violano la legge umana, e quella divina soprattutto, sono sempre puniti. Sono perciò propagandisti del bene. Oggi, invece, sono venuti di moda i racconti di avventure ben diverse, espressioni di una mentalità tanto lontana dalla nostra, di una coscienza quasi bestiale, di popoli che nulla hanno in comune con noi: racconti nei quali solo la forza bruta e la prepotenza hanno ragione, dove l’inganno e l’imbroglio trionfano sempre, dove chi è più filibustiere ha ragione sempre su chi è onesto, dove è messa in ridicolo ogni autorità, ogni legge, ogni cosa corretta. E queste avventure sono raccontate nel giornale, magari con quella forma di idiozia galoppante che sono i fumetti, nel libro, nel cinema: raccontate in modo allettante, esse costituiscono uno dei più grossi pericoli per la formazione della coscienza della gioventù italiana, della vostra coscienza, lettori miei. Guardatevene! quelle opere nelle quali - in un modo o nell’altro - si raccontano quelle ignobili cose, sono una delle prove più evidenti del regresso spirituale dell’epoca nostra.
Ma riprendiamo a parlare delle cifre arabiche, che sarà meglio. Intanto, per essere precisi, è bene dire subito che tali segni non sono proprio arabi, ma derivano da una lingua che si parlava in India nel primo secolo dopo Cristo. La grande caratteristica della numerazione secondo il sistema delle cifre arabiche è - come certo sapete - la possibilità di rappresentare qualunque numero con i dieci simboli che vanno dall’1 al 9 con l’aggiunta dello zero (0). 1 segni dal 4 al 9 si ritengono derivati dai segni delle lettere iniziali delle parole indiane che indicavano i numeri stessi: come se, per esempio, per indicare il 6, la cui parola corrispondente comincia per noi con s, facessimo un segno derivante appunto dalla s.
I segni dell’1, del 2 e del 3 pare siano derivati da uno, due, tre tratti di penna fatti senza staccare la penna stessa dal foglio. Quanto allo zero si ritiene che derivi dalla figura di una mano chiusa, corrispondente a nessun oggetto. I primitivi segni indiani subirono successive modificazioni dagli Arabi dell’Oriente, poi da quelli dell’Occidente, e da questi pervennero a noi nell’attuale rappresentazione o quasi.
Pensate dunque, cari ragazzi, quando siete alle prese con una complicata espressione numerica che vi fa veramente... dare i numeri, come si dice, pensate che quei segni che voi scrivete con calligrafia più o meno bella, ne vengono di tanto lontano, e hanno subito tante modificazioni. (Consolazione magra, direte voi... ).
Indubbiamente è stato un bel progresso, il passaggio dalla complicata forma di scrittura romana dei numeri, all’uso dei simboli arabici: ma non dovete credere che sia stata cosa facile. Anche le cifre arabiche dovettero sostenere le loro battaglie ed ebbero viva opposizione: a Firenze, per esempio, un editto della fine del XIII secolo, faceva assoluto divieto ai banchieri di usare tali cifre, e ancor verso la metà del XIV secolo, a Padova, l’Università ordinò che il prezzo dei libri fosse scritto «non in cifre, ma in tutte lettere». Il primo a portare in Italia i simboli arabici fu un matematico pisano, Leonardo Fibonacci, sul principio del XIII secolo, dopo un suo viaggio nell’Africa Mediterranea: e con tali simboli egli portò anche una scienza matematica nuova, e precisamente quell’algebra - anch’essa creata dagli arabi - che delizia voi, cari studenti della 3a classe media e delle successive. Importantissimo fu, agli effetti della diffusione dei simboli, l’apporto del Fibonacci, poiché per opera sua essi cominciarono ad essere adottati dai mercanti fiorentini, e da questi - ch’erano i maggiori d’Europa - fatti conoscere negli altri paesi.
Ma oltre ai mercanti fiorentini, furono validi propagandisti gli scienziati, astronomi, medici e astrologi (forse la provenienza orientale dei simboli li incoraggiava ad usarli come produttori di magie misteriose), e più di essi i fabbricanti dei Calendari e degli almanacchi, che erano diffusissimi nelle loro due forme, l’ecclesiastica e la scientifica, in tutta Europa. Nei calendari e negli almanacchi infatti le cifre erano usate in forma arabica: la notorietà di tali cifre si può dire completa in Europa, dopo il 1400. Ma se le cifre erano note, non si può dire che l’uso fosse generalmente diffuso a quel tempo: i mercanti non italiani usavano le cifre romane ancora nella prima metà del XVI secolo, e molti conventi nel XVII secolo.
Come vedete, amici miei, noi tutti dobbiamo gratitudine ai mercanti fiorentini e anche al Fibonacci, per le cifre e per l’algebra: ma ai fiorentini - cari figlioli un po’ più grandi, degli istituti tecnici - dobbiamo anche l’invenzione della registrazione in partita doppia, vostra croce... e, come se non bastasse, la creazione del conto «perdite e profitti», la regola del tre, la regola dell’interesse e dello sconto, e tante altre: insomma, tutto ciò che rende operosi e... salati, i vostri cinque anni di ragioneria.
Ma proprio voi che studiate dovete render giustizia ai matematici commerciali fiorentini, poiché - mentre gli indiani elencavano ben 28, dico ventotto, operazioni aritmetiche diverse - essi ridussero le operazioni fondamentali a sette, e cioè: numerazione, addizione, sottrazione. moltiplicazione, divisione, elevamento a potenza, estrazione di radice. Successivamente semplificate, (il sistema arabo era complicatissimo: l’addizione e la sottrazione, per esempio, si eseguivano da sinistra a destra; difficile era la moltiplicazione e difficilissima la divisione) con l’introduzione di facilitazioni, con l’uso dei decimali, con la precisazione dei segni che le distinguevano, con l’invenzione dei logaritmi, le operazioni fondamentali (fra le quali venne compresa la ricerca del logaritmo e tolta la numerazione) rimasero sette, e il loro uso si diffuse generalmente
I segni + e - e = , che voi usate con tanta facilità, non nacquero certo con i concetti della somma, della differenza e dell’uguaglianza, che sono nati con l’uomo ma furono, diciamolo pure, inventati da eminenti studiosi. La paternità dei primi due non è ben definita, poiché è stata attribuita a parecchi, fra cui Leonardo da Vinci: molto probabilmente l’idea nacque ad uno studioso, e si diffuse attraverso gli altri che erano con lui in relazioni di studio, dirette o epistolari. Per curiosità vi dirò che da vecchi papiri egiziani risulta che oltre 1500 anni prima di Cristo, i segni di somma o di differenza erano indicati con due piedi umani voltati verso destra (somma) o verso sinistra (differenza). Del segno d’uguaglianza pare accertata la nascita verso la metà del XVI secolo ad opera di un matematico dell’epoca.
Vennero infine a rallegrare l’umanità - o meglio quella parte dell’umanità che studia queste cose, della quale farete parte anche voi fra qualche anno... se già non la fate - i logaritmi; la loro invenzione data dagli ultimissimi anni del 1500 ed è opera del barone scozzese Neper o Napier che scrivere si voglia. Gli inglesi tengono molto a questo loro titolo, perché è il primo contributo dato da essi al progresso scientifico del mondo. Per darvi un’idea del logaritmo, vi dirò che la sua ricerca è una delle operazioni inverse (l’altra è l’estrazione di radice) dell’elevamento a potenza. Nella potenza figurano tre elementi: la base, cioè il numero che si moltiplica per se stesso, l’esponente e cioè il numero di volte che la base dev’essere moltiplicata per se stessa, la potenza, e cioè il risultato. L’operazione diretta consiste appunto nel trovare la potenza; l’estrazione di radice consiste nel trovare la base, data la potenza e l’esponente; la ricerca del logaritmo consiste nel trovare l’esponente, data la potenza e la base.