Matematica allegra/1322
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Un esercizio istruttivo per conoscere i nostri progressi (non nella sostanza, intendiamoci, ma nella piccola pratica) nel calcolare sarà l’apprendere il modo col quale anticamente Egiziani, Fenici, e anche Greci eseguivano l’operazione della divisione.
Era un calcolo approssimativo se non nel risultato, almeno nel procedimento.
Ecco come facevano: scrivevano su una riga tutti i multipli, ottenuti col successivo raddoppiamento, dei divisore, fino a quello che, ancor raddoppiato darebbe un numero superiore al dividendo. Nella riga successiva, in corrispondenza ai multipli, scrivevano l’ordine numerico dei multipli stessi, ossia il numero per cui era stato moltiplicato il divisore per ottenerli. Sottolineati i multipli la cui somma è uguale al dividendo o ad esso molto vicine, la somma dei numeri ad essi corrispondenti nell’altra riga dà il quoziente cercato. Il resto, se c’è, si trova facilmente con la differenza fra il dividendo e la somma ad esso approssimata.
Si abbia per esempio da dividere 1648 per 54:
- multipli di 54: 54, 108, 216, 432, 864
- ordine dei multipli: 1 2 4 8 16
La somma dei multipli sottolineati, e cioè 108 + 216 + 432 + 864 = 1620; la somma dei numeri corrispondenti della 2a riga è 2 + 4 + 8 + 16,= 30; questo numero 30 è perciò il quoziente; il resto è dato da 1648 - 1620 = 28. Concludendo, 1648 : 54 = 30 col resto di 28.
Abbiasi ancora da dividere 2341 per 72: multipli di 72: 72, 144, 288, 576, 1152, 2304 ordine dei multipli: 1 2 4 8 16 32
Il multiplo sottolineato è vicinissimo al dividendo, e non può essere sommato con altri, perché la somma supererebbe il dividendo stesso. Il numero ad esso corrispondente, ossia 32 è il quoziente cercato; il resto è dato da 2342 - 2304 = 38.
Un caso ancora: dividiamo 1625 per 65: multipli di 65 : 65, 130, 260, 520, 1040 ordine dei multipli: 1 2 4 8 16
La somma di tre multipli sottolineati, dà esattamente 1625. Si tratta perciò di una divisione esatta, cioè senza resto, e il quoziente sarà 1 + 8 + 16 = 25.
Naturalmente questo sistema andava bene anche per le divisioni in cui il divisore aveva piú di due cifre. Io ho riportato solo esempli con divisori di due cifre per rendervi più facile seguire il calcoletto. Comunque, a togliervi ogni dubbio, ve ne faccio subito una con divisore di tre cifre: si abbia da dividere 7750 per 185 :
- multipli di 185: 185, 370, 740, 1480, 2960, 5920
- ordine dei multipli: 1 2 4 8 16 32
La somma dei tre multipli sottolineati è la più vicina a 7750: è infatti 7585. Il quoziente sarà perciò: 1 + 8 + 32 = 41. Resto: 7750 - 7585 = 165.
Come vedete, il metodo va bene per tutti i numeri. Ora lascio alla vostra onestà di scolari e ragazzi per bene, il giudizio: vi par più facile questo procedimento antico, o il semplice (e anche grazioso, nella disposizione dei numeri) procedimento che vi hanno insegnato a scuola? Lo so, lo so, che la divisione (come la sottrazione, del resto) per essere una operazione inversa è la più ostica di tutte. Ma il procedimento da voi usato, rispetto a quello antico - lasciate che anticipi il vostro giudizio - è molto più facile, specialmente quando si tratta di numeri con parecchie cifre. Epperciò ringraziate Dio di essere nati nel 20° secolo dopo Cristo e non per esempio, nel 10° avanti Cristo. (Anche per l’affare delle cartelle: perché allora si scriveva su tavolette di pietra... e per portarsene una cartella a scuola, ci voleva il facchino).