Matematica allegra/1321
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E ora un problemino curioso, ma di ordinaria amministrazione: e parlo di amministrazione a ragion veduta. Voi sapete già cos’è lo sconto: è quel ribasso percentuale che un venditore o un creditore vi fa per un motivo qualsiasi, ma generalmente perché voi pagate un debito prima della sua scadenza. Ve l’hanno insegnato nelle scuole elementari, e ve l’hanno ripetuto nella seconda media. Se poi frequentate le commerciali... lo sapete meglio di me.
Il modo di calcolare lo sconto è analogo a quello dell’interesse: basta moltiplicare il capitale per il tasso e per il tempo espresso in anni o frazioni di anni, e dividere il tutto per cento.
Ma qualche volta lo sconto, così calcolato, fa certi brutti scherzi! Un amico mio, che aveva un grosso debito a lunga scadenza con un proprietario di terre vicine alle sue, un tipo di contadino arricchito, si recò un giorno da lui, e gli disse:
- Caro signore, io ho quel grosso debito di un milione, verso di lei, che scade fra 20 anni. È vero che c’è molto tempo, ma creda che mi pesa, mi scombussola: il mio povero papà mi ha lasciato quest’impegno verso di lei. Lui, forse, ch’era un gran commerciante, non faceva caso a queste cose: ma io non posso sopportare di avere un debito così grosso, e di dovermelo trascinare per tanti anni.
- E cosa vorrebbe fare? - gli chiese l’altro.
- Vorrei togliermi il debito.
- Davvero? - domandò sorpreso il creditore, cui sorrideva l’idea di incassare subito.
- Si: vorrei pagare. Ma lei mi dovrebbe fare un po’ di sconto.
- Si capisce che le faccio lo sconto!
- Sconto del 6 % ?
- Sconto del 6 %.
- E allora mi firmi questa dichiarazione. È per mia sorella. Sa, abbiamo ancora i beni in comune: non abbiamo ancor fatta la divisione. Gliela leggo: «Io sottoscritto accetto di accordare lo sconto del 6% sul mio credito di L. 1.000.000 esigibile fra venti anni, purché il pagamento avvenga entro 24 ore».
- Benissimo. Dia qui che firmo - e firmò davvero.
Il debitore uscì e tornò, dopo un’ora.
- Eccomi di ritorno. Mia sorella accetta la liquidazione come noi due abbiamo combinato.
- Molto bene. E allora le preparo la ricevuta.
Quando l’ebbe firmata rimase un attimo, in attesa ma vedendo che il debitore non accennava a tirar fuori il danaro, lo sollecitò.
- E il danaro? - chiese.
- È quello che stavo per chiedere io a lei. Ma se non l’ha... me lo darà domani.
Il creditore apri gli occhi, anzi li sbarrò.
- Ma scusi, è lei che lo deve dare a me. Io sono il creditore.
- Era il creditore. Ma adesso, dopo il nostro accordo, il creditore sono io. Non mi guardi con quegli occhi da spiritato. Non sono mica matto! Io le dovevo un milione, è vero? lei mi ha accordato lo sconto del 6% se invece di pagarlo fra vent’anni glielo pagavo subito: è vero? Ebbene, faccia il calcolo dello sconto:
Sconto = 1.000.000 x 6 x 20 : 100 = 1.200.000. Le dovevo un milione, lei mi ha accordato lo sconto di un milione e duecentomila: adesso è lei che deve duecentomila lire a me. Non le pare?
Il creditore sbarrò nuovamente gli occhi, si mise una mano alla gola, e svenne. Non so se il mio amico fosse in buona fede, ma non ho ragione di dubitarne e d’altra parte non so come poi abbiano sistemato la faccenda. Comunque non c’è dubbio che numericamente il mio amico aveva fatto le cose giuste. Aveva solo dimenticato un piccolo particolare che voi, miei lettori, non avreste dimenticato, questo: che lo sconto da lui applicato, ossia lo sconto commerciale, è applicabile solo per periodi di tempo minimi, mentre per i periodi di tempo lunghi come era appunto il caso di quel debito (20 anni!), si deve applicare la formula dello sconto razionale che, come dice bene il suo stesso nome, è applicato razionalmente. Lo sconto razionale non si applica sul debito quale sarà alla scadenza, ma su quello che vale oggi, ossia sul suo valore attuale. La sua formula è: sconto = capitale x tasso x tempo : (100 + tasso x tempo); nel nostro caso sarebbe stato:
Sconto = 1.000.000 x 6 x 20 : (100 + 6 x 20) = L. 545.454. L’amico mio avrebbe perciò dovuto pagare subito L. 454.546. E con questo si sarebbe tolto il pesante impegno.
Ma poiché parecchia gente ignora l’esistenza dello sconto razionale, voi potete fare qualche bello scherzetto a qualcuno in società... accettando di dovergli una somma fra 20, anni, purché pagandola subito, egli vi accordi lo sconto del 6%. In parole povere, diventando suo creditore... invece che essere suo debitore. Scherzi da... società!