Matematica allegra/1323
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Un problemino che già da qualche giorno mi gira per la testa è quello dei conigli e delle galline, e ve lo voglio esporre, perché voi a vostra volta lo proponiate a qualche furbone, di quelli che fanno i dritti e che si danno molte arie solo perché, essendo nati due o tre anni prima di voi, sono due o tre anni avanti negli studi. Scommetto una caramella contro venti che il furbone ci cadrà. Voi, a vostra volta, gli direte che scommettete qualunque cosa ch’egli non riuscirà a risolvere il problema.
Il problemino è semplice semplice.
« Un contadino tiene nella stalla oltre ai buoi, alle vacche e ai vitelli, anche dei conigli e delle galline. Fra conigli e galline ha 48 teste e 143 zampe. Quanti conigli e quante galline possiede quel contadino?»
Il drittone subito vi dirà che il problema si risolve con una equazione, e avrà perfettamente ragione. Infatti (su, giovanotti della 3a media!), avendo fino a prova contraria ogni bestia una testa sola, tante saranno le teste, tante saranno le bestie. E allora chiamando x i conigli le galline saranno date da 48 - x, ossia da tutte le teste meno quelle dei conigli. Poiché i conigli hanno 4 zampe, il numero totale delle loro zampe sarà 4x, e poiché le galline ne hanno solo due, il numero delle loro sarà 2 (48 - x). La somma delle zampe è, come dice il problema, 143, perciò ecco bell’e scodellata l’equazione:
4x + 2 (48 - x) = 143
ossia: 4x - 2x = 143 – 96
2x = 47
Il vostro amico furbone, a questo punto, dirà con entusiasmo che x, ossia il numero dei conigli è 47 : 2 = 23½, e che il numero delle galline sarà perciò 48 - 23½ = 24½.
- Questi numeri cosa sono? - gli chiederete allora.
- La soluzione del problema - risponderà.
- No, caro. Questi numeri sono la soluzione dell’equazione. Il problema non è affatto risolto, perché non ammette l’esistenza di un mezzo coniglio saltellante nella stalla né quella di mezza gallina, capace magari di farti mezzo uovo...
- E allora?
- E allora tu non hai risolto il problema, per il semplicissimo fatto che il problema, con quei dati, è impossibile... per impossibilità logica. Ti sei evidentemente dimenticato di quanto ti ha detto il professore, a questo riguardo: trovata la soluzione numerica (ossia la soluzione dell’equazione) verificare sempre che essa corrisponda a tutte le condizioni del problema.
Con questo dialoghetto farete un figurone, e il vostro amico ne rimarrà maluccio. Per completare il vostro successo potrete dirgli:
- Vedi, bastava che le gambe fossero una di più o una di meno: 144 o 142; nel primo caso i conigli sarebbero stati 24 e 24 pure le galline; nel secondo caso 23 i conigli e 25 le galline. E se il vostro amico si chiamasse Martino, potreste anche dirgli, a conclusione: per un punto Martin perse la scommessa. Se poi non si chiamasse Martino, potreste dirglielo lo stesso: intanto i proverbi si adattano a tutto e a tutti.