Matematica allegra/1302
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Un altro problemino che arriva a conclusioni sbalorditive è questo: «Supposto che un misero soldo, ossia la ventesima parte della lira italiana, esistesse al principio dell’era volgare, e fosse lasciato ad interesse composto fino all’anno 2000, calcolare qual somma di montante avrebbe prodotto».
Due precisazioni forse inutili, per prima cosa: montante è l’insieme del capitale e degli interessi; un capitale impiegato ad interesse composto è un capitale che alla fine del primo anno, si unisce all’interesse prodotto, e nel 2° anno continuano a fruttificare insieme; l’interesse del 2° anno si aggiunge poi al capitale e all’interesse del 1° anno, e continuano a fruttificare insieme, e così via.
Una formuletta semplicissima dà il montante definitivo: (1 + i)n, dove i è l’interesse unitario (nel nostro caso 5%, significa 0,05 per 1) e n è il numero degli anni nei quali è restato a frutto il capitale: nel nostro caso 2000.
La soluzione sarà perciò data da (1 + 0,05) 2000 = Soldi (1,05) 2000. Il risultato di quest’operazione, calcolato per approssimazione, è,: soldi 23912 x 1038 (ossia 23912 seguito da 38 zeri) che, ridotto in lirette, fa L. 1195,6 x 1038 o, ciò ch’è lo stesso L. 119.560 x 1036.
Calcolando sempre a 700 lire il valore di un grammo d’oro fino, il peso di quella somma sarebbe grammi (119560 x 1036 : 700 ) = 170,8 x 1036 ossia chilogrammi 170,8 x 1033 ossia tonn. 170,8 x 1030; e poiché un metro cubo d’oro pesa tonn. 19, il volume sarà. (tonnellate 170,8 x 1030 : 19) = m3 9 x 1030 o, ciò che è lo stesso, m3 (9.000.000 x 1024).
Essendo il volume della terra m3 (1.079.450 x 1015), il rapporto fra il volume dell’oro e della terra, sarà 8,4 x 109, ossia 8.400.000.000.
Arriviamo perciò a questa conclusione che può sembrare a prima vista fantasiosa, ed anzi addirittura fantastica, ma che risponde alla assoluta verità matematica: «un soldo, impiegato all’interesse composto del 5 %, dall’inizio dell’era nostra fino alla fine dell’anno 2000, darebbe una somma tale che, mutata in oro al prezzo corrente equivarrebbe a una massa d’oro puro di volume uguale a 8 miliardi e 400 milioni di volte il volume della Terra».
Anche qui penso che i commenti siano inutili, e che convenga passar oltre.