Lezioni di analisi matematica/Capitolo 6/Paragrafo 34

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Capitolo 6 - Ricerca del <math>\lim_{x=\infty} p^x</math>
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§ 34. — Ricerca del .

Se è negativo, oppure complesso, supporremo senz’altro intero. Distinguiamo parecchi casi:

1° Sia , .

Si osservi che se ossia se appartiene all’intorno di .

Quindi:                              se [p. 113 modifica]

2° Sia , . In tal caso , , .

3° Sia ; ; sarà, posto , e quindi , donde , ossia .

4° Sia ; ; posto , sarà e quindi per il 2° caso , donde .

5° Per è (perchè per ogni valore di ).

6° Per ed intero, assume i valori o , secondo che è pari o dispari; e quindi non esiste. Altrettanto avviene se , e è un numero complesso.