La teoria di Maxwell dell'elettricità e della luce/Paragrafo 3

by Antonio Garbasso

§ 3.

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Antonio Garbasso - La teoria di Maxwell dell'elettricità e della luce (1893)

§ 3.

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§3.

Si sa, ed è una nozione che risale al Mossotti, che è possibile rendere conto del modo di comportarsi dei coibenti sottoposti alle azioni elettriche quando si considerino come costituiti da piccole masse conduttrici separate da tramezzi sottilissimi perfettamente isolanti.

In un coibente sottoposto a perturbazioni elettriche le particelle conduttrici di cui risulta sono tutte cariche, in ciascuna cioè si trovano due quantità uguali di elettricità positiva e negativa risultanti dalla decomposizione parziale del fluido neutro; si esprime questo dicendo che il dielettrico è polarizzato.

Da questo punto di vista i coibenti e i conduttori differiscono solo in ciò che, in questi ultimi anche i tramezzi sono di sostanza conduttrice: quindi la polarizzazione non può sussistere nell’interno, ma si ha una carica soltanto alla superficie.

È evidente che il comportamento di un coibente rimane lo stesso qualunque sia la legge con cui si immaginano condotti i tramezzi isolanti nella massa conduttrice: siccome nel seguito riferiremo il mezzo in cui studiamo i fenomeni a tre assi ortogonali $x.y.z$¹, supporremo sempre, per semplicità di calcolo, che il dielettrico risulti di tante cellette infinitamente piccole, parallelepipede, con gli spigoli secondo gli assi coordinati.

Consideriamo la celletta di coordinate $x.y.z$, al tempo $t$ sopra una delle faccie normali all’asse $x$ vi sarà una quantità di elettricità positiva

$f\,dy\,dz$,

sull’altra una quantità d’elettricità negativa

$-f\,dy\,dz$,

$f$ è appunto ciò che si chiama la «componente della polarizzazione dielettrica, secondo $x$ e per il tempo $t$, nel punto $x.y.z$».

Similmente si definiscono due grandezze $g$ ed $h$ relative agli assi $y$ e $z$.

Quanto alla relazione che fa dipendere la forza dalla polarizzazione in seno dielettrico segue da una osservazione fatta più su che deve essere quella stessa che lega la forza alla densità alla superficie del conduttore, vale a dire una relazione di proporzionalità.

Il coefficiente di proporzionalità poi basta determinarlo in un caso particolare, e noi scegliamo quello di una sfera conduttrice, isolata, lontana da ogni altro conduttore, immersa in un coibente la cui costante dielettrica è $\varepsilon$, avente raggio $r$ e una carica totale $e$.

In tale caso la densità, $\delta$ è determinata dalla condizione

[1]	$4\pi r^{2}\delta =e$,

e la forza è data da

[2]	${\boldsymbol {E}}={\frac {e}{\varepsilon r^{2}}}$,

eliminando $e$ fra [1] e [2] s'ottiene:

[3]	$\delta ={\frac {\varepsilon }{4\pi }}{\boldsymbol {E}}$,

Secondo quanto precede, tenendo conto della [3] bisognerà scrivere:

[4]	${\begin{cases}f&=&{\dfrac {\varepsilon }{4\pi }}\mathrm {X} ,\\g&=&{\dfrac {\varepsilon }{4\pi }}\mathrm {Y} ,\\h&=&{\dfrac {\varepsilon }{4\pi }}\mathrm {Z} .\end{cases}}$

La somiglianza dei fenomeni del magnetismo con quelli dell’elettricità statica, somiglianza che ha la sua ragione nell’identità di forma della legge fondamentale, porta a definire, conformemente alle $f.g.h$ tre quantità $\alpha .\beta .\gamma$ come «componenti della polarizzazione magnetica».

Di più si ammette che sia:

[5]	${\begin{cases}\alpha &=&{\dfrac {\mu }{4\pi }}\mathrm {L} ,\\\beta &=&{\dfrac {\mu }{4\pi }}\mathrm {M} ,\\\gamma &=&{\dfrac {\mu }{4\pi }}\mathrm {N} .\end{cases}}$

Le equazioni [4] e [5] si possono riguardare come rappresentanti la prima ipotesi della teoria del Maxwell.

Note

1. Gli assi sono diretti in modo tale che un osservatore coi piedi nell’origine e il capo sopra la parte positiva dell’asse $z$ abbia alla destra la parte positiva dell’asse $y,$ quando guarda verso la parte positiva dell’asse $x$.