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Le equazioni [4] e [5] si possono riguardare come rappresentanti la prima ipotesi della teoria del Maxwell.

§4.

Le quantità $f.g.h$ si debbono considerare come funzioni del tempo; producendosi delle nuove decomposizioni di fluido neutro nell’elemento $x.y.z$ le elettricità libere che ne risultano continueranno ad accumularsi sulle faccie, così p. e. la quantità $f\,dy\,dz$ di elettricità positiva che stava nell’istante $t$ su una delle faccie normali ad $x$ , alla fine del tempo $t+dt$ sarà divenuta:

$[f+{\frac {\partial f}{\partial t}}\,dt]\,dy\,dz$ ;

${\frac {\partial f}{\partial t}}$ è dunque «la quantità di elettricità positiva che passa nell’unità di tempo attraverso a una sezione di area uno, normale nel punto $x.y.z$ all’asse delle $x$ ».

Significati analoghi hanno ${\frac {\partial g}{\partial t}}$ e ${\frac {\partial h}{\partial t}}$ .

Porremo:

[1]

{\begin{cases}u&=&{\dfrac {\partial f}{\partial t}}&=&{\dfrac {\varepsilon }{4\pi }}{\dfrac {\partial \mathrm {X} }{\partial t}},\\v&=&{\dfrac {\partial g}{\partial t}}&=&{\dfrac {\varepsilon }{4\pi }}{\dfrac {\partial \mathrm {Y} }{\partial t}},\\w&=&{\dfrac {\partial h}{\partial t}}&=&{\dfrac {\varepsilon }{4\pi }}{\dfrac {\partial \mathrm {Z} }{\partial t}}.\end{cases}}

e diremo che

u.v.w

sono «le componenti della corrente di polarizzazione dielettrica al tempo $t$ nel punto

x.y.z

».

Le correnti la cui azione magnetica si rappresenta con la legge di Biot e Savart si intende che siano lineari cioè tali che le dimensioni trasversali dei conduttori che le trasmettono siano piccolissime rispetto alle altre lunghezze che si hanno a considerare nel fenomeno.

Quando non fosse così si potrebbe sempre intendere la sezione del conduttore divisa in elementi, quindi la corrente in altrettante correnti elementari: ad ognuna di queste la legge di Biot e Savart sarebbe applicabile.

Intesa la legge fondamentale dell’elettro-magnetismo in questo modo la seconda ipotesi della teoria di Maxwell si può enunciare così «ammettiamo che le correnti di polarizzazione dielettrica diano origine a forze magnetiche, rette dalla legge di Biot e Savart».