La fisica dei corpuscoli/Capitolo 9/3

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Giuseppe Gianfranceschi - La Fisica dei Corpuscoli (1920)

Capitolo 9 - Il fenomeno per riflessione e la teoria del Bragg

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[p. 209 modifica]

3. — Il fenomeno per riflessione e la teoria del Bragg. — Negli studi successivi però piuttosto che alle immagini ottenute Fig. 10. per diffrazione di trasparenza si ricorse a quelle per riflessione. Il fenomeno di riflessione dei cristalli rispetto ai raggi X fu studiato da W. L. Bragg che ne dava una teoria estremamente semplice. Consideriamo il cristallo come formato da tanti strati sovrapposti, parallelamente alle faccie esterne del cristallo. In ciascun piano sono disposte le molecole. Per semplicità si può pensare a un cristallo di una sostanza monoatomica. Ciascuno di questi piani può allora dar luogo ad una riflessione. Noi sappiamo che cosa avviene quando un raggio di luce è riflesso da una lamina sottile le cui due faccie parallele siano a piccolissima distanza. È il fenomeno che dà luogo alle belle colorazioni delle bolle di sapone, o di un velo d’olio sull’acqua, o di casi simili. Qui però il fenomeno è diverso.

Nel cristallo abbiamo non due faccie soltanto ma più faccie riflettenti, non abbiamo poi il tratto di cammino interno della lamina deviato per rifrazione, perchè la distanza fra i piani riflettenti è vuota di materia cristallina. Siano p, $p'$ , $p''$ ,... [p. 210 modifica]i vari piani riflettenti a distanza costante d; IA, ${\text{I}}'{\text{A}}',{\text{I}}''{\text{A}}''$ , vari raggi incidenti.

Supponiamo che il raggio IA cadendo sul piano p con un angolo $\vartheta$ venga riflesso sopra AR. Gli altri raggi ${\text{I}}'{\text{A}}'$ , ${\text{I}}''{\text{A}}''$ ... che consideriamo siano quelli che incontrando i successivi piani danno raggi riflessi coincidenti con AR, e precisamente il secondo raggio ${\text{I}}'{\text{A}}'$ venga riflesso in ${\text{A}}'$ dal piano $p'$ e così via. Allora se per A conduciamo la AB normale ai piani e prolunghiamo il cammino del raggio ${\text{I}}'{\text{A}}'$ fino in B il triangolo ${\text{A A}}'{\text{B}}$ risulta isoscele per l’eguaglianza degli angoli ${\text{A}}'{\text{AB}}$ e ${\text{A}}'{\text{BA}}$ , e quindi il punto B cadrà sul piano $p''$ . Abbassiamo da A la perpendicolare AC al cammino dei raggi incidenti; il segmento CB che viene così determinato rappresenta il ritardo di cammino che il raggio riflesso ${\text{A}}'{\text{R}}$ ha per rispetto al primo raggio riflesso AR. Se questa differenza di cammino è eguale ad una lunghezza d’onda, o ad un multiplo di questa, le intensità dei raggi riflessi si sommeranno. E così si sommeranno le intensità di tutti gli altri raggi riflessi ${\text{A}}''{\text{R}}$ ... Se invece quella differenza di cammino non è un numero intiero di lunghezza d’onda, allora le singole riflessioni avendo ciascuna una intensità piccolissima, il fenomeno è praticamente nullo. La riflessione dunque avverrà quando l’angolo $\vartheta$ è tale che il segmento CB risulti uguale a $\lambda$ , o ad un suo multiplo. D’altra parte il segmento CB è eguale al prodotto di AB per $\operatorname {sen} {\vartheta }$ , e AB è eguale a 2d; avremo dunque per i diversi valori che può prendere $\vartheta$ le eguaglianze

	$\lambda \,=\,2d\,\operatorname {sen} {\vartheta _{1}}$
	$2\lambda \,=\,2d\,\operatorname {sen} {\vartheta _{2}}$ ecc.

e in generale

208)	$n\lambda \,=\,2d\,\operatorname {sen} {\vartheta _{n}}$

corrispondenti a riflessioni di 1° ordine, di 2° ordine ecc., di $n^{\text{mo}}$ ordine. [p. 211 modifica]Queste formole mettono in relazione gli angoli $\vartheta$ con la lunghezza d’onda della vibrazione adoperata e con la distanza fra i piani riflettenti. Gli angoli $\vartheta$ si possono misurare, resta quindi una relazione tra $\lambda$ e d. Se si adoperano vibrazioni di lunghezza d’onda conosciuta si potrà con fenomeni di riflessione studiare la distribuzione dei piani riflettenti di un cristallo, se invece è conosciuta la d si potrà dedurre il valore di $\lambda$ .