La fisica dei corpuscoli/Capitolo 3/14

by Giuseppe Gianfranceschi

Capitolo 3 - Attrito interno di un gas

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Giuseppe Gianfranceschi - La Fisica dei Corpuscoli (1920)

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14. — Attrito interno di un gas. — Immaginiamo il gas rinchiuso in un cilindro con asse parallelo all’asse $z$ di un sistema di assi ortogonali. Siano $z_{0}\,=\,c_{1}$ e $z_{1}\,=\,c_{2}$ le due basi del cilindro, e siano talmente vicine che si possa trascurare l’influenza delle pareti laterali. Supponiamo che la base superiore si sposti parallelamente a se stessa, per esempio nella direzione di $x$, mentre la base inferiore resta fissa. Allora i vari strati orizzontali del gas prenderanno parte al moto più o meno, a seconda della loro altezza. La quantità di moto posseduta da una molecola che di trovi sopra uno strato di coordinata $z$ sarà eguale alla sua massa $m$ per la velocità tangenziale $v$ di quello strato. La variazione di quantità di moto delle molecole nel senso della $z$ sarà espresso da $m\,dv/dz$. Se consideriamo allora il movimento delle molecole attraverso una superficie $\omega$ parallela al piano $xy$, e ad un’altezza $z$, le molecole che attraversano dall’alto verso il basso hanno una quantità di moto più grande di quelle che salgono dal basso. L’eccesso di quantità di moto delle prime sulle seconde si può determinare così. Delle $n$ molecole del gas quelle che si muovono nella direzione dell’asse $z$ saranno $n/3$¹, e di queste una metà andranno in un senso, e l’altra metà nell’altro. Poichè la velocità tangenziale delle molecole, nella direzione $x$ è, come abbiamo detto, proporzionale all’altezza $z$ a cui si trova, possiamo per semplicità prenderla senz’altro eguale a $z$. Allora le molecole che arrivano al piano $\omega$ dall’alto e quindi partono da un’altezza $z\,+\,\lambda$, se $\lambda$ è il cammino libero medio, avranno una velocità tangenziale $z\,+\,\lambda$ e quindi una quantità di moto espressa da $m\,(z\,+\,\lambda )$ e poichè, da ciò che si è detto, il numero delle molecole che attraversano l’unità di superficie $\omega$ in un secondo sarà $n\,c/6$ così la quantità di moto che si porta sull’unità di superficie in $\omega$ in un secondo sarà:

${\frac {1}{6}}\,n\,c\,m\,(z\,+\,\lambda )$ .

Dall’altra parte le molecole che attraversano $\omega$ dal basso verso l’alto portano una quantità di moto data da

${\frac {1}{6}}\,n\,c\,m\,(z\,-\,\lambda )$ .

L’effetto delle due correnti in senso opposto è dunque una perdita di quantità di moto che si effettua nello strato immediatamente sovrapposto ad $\omega$, misurato dalla differenza delle due espressioni trovate, cioè

51)	${\frac {1}{3}}\,n\,m\,c\,\lambda$ .

Questa perdita relativa nell’unità di superficie è ciò che si prende come misura dell’attrito interno del gas. È una grandezza che si può determinare sperimentalmente, e allora poichè le grandezze che compariscono nella 51) sono tutte note eccetto $\lambda$ così la conoscenza dell’attrito interno può darci il valore del cammino libero medio $\lambda$

Note

1. Confronta pag. 41