La Nova Scientia/Libro terzo/Propositione VIII
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Niccolò Tartaglia - La Nova Scientia (1558)
Libro terzo - Propositione VIII
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Propositione. VIII.
Voglio investigare l’altezza de una cosa apparente, alla qual si posci andare alla basa, over fondamento di quella, et tutto a un tempo voglio comprehendere la distantia ypothumissale, over diametrale di tal altezza.
S
Ia l’altezza .a b. della cosa apparente .a. ellevata, et costituta sopra il piano terreo .b d. talmente che si poscia andare alla basa, over fondamento di quella (cioè al ponto .b.) Dico che voglio investigare la detta altezza .a b. et tutto a un tempo voglio comprehendere la distantia ypothnmissale, over diametrale di tal altezza. Piglio il mio istromento, et affisso quello in qualche cosa stabile, et livello. il piano .b d. et vedo si glie perfetto piano (procedendo, come nella passata fu fatto) et se lo trovo perfetto piano mi apposto un ponto in la detta cosa apparente qual sia la vertice .a. et quella cerco de vedere per li dui forami .n m. del mio istromento, et mi vado tirando tanto in drio, over avanti che il perpendicolo cada sopra la linea della ombra media, cioè sopra il diametro del quadro come di sotto appar in figura, fatto questo misuro il spacio che è dal ponto dove cade la perpendicolar del mio occhio fina alla basa de tal altezza (cioè quanto è dal ponto c .al ponto .b.) et a quella quantità gli agiongo la perpendicolare, che è dal mio occhio a terra (cioè la quantita .e c.) e tanto quanto sara questa suma tanto sara anchora l’altezza .a b. Essempi gratia, se il spacio .c b. fusse passa .353. et che dal occhio mio a terra (cioè dal ponto .e. al ponto .c. fusse passa dui conchiuderei che la altezza .a b. fusse passa .355. Perche dal occhio mio (cioè dal ponto .e.) duco la linea .e f. equidistante al piano, over linea .c b. et produco il perpendicolo del mio istromento sin a tanto che quel concorra con la linea visuale, e a. in ponto .h. et produco similmnete lo lato della ombra retta, cioè la linea .g i. (lato del quadro) fin a tanto che concorra co la medema linea visuale .e a. in ponto .k. causando il trianagolo .g k h. et perche l’angolo .g k h. è eguale (per la terza petitione del primo di Euclide) a l’angolo .e f a. (perche l’uno e l’altro è retto) et similmente l’angolo. k h g. è eguale (per la seconda parte della .29. del primo di Euclide) a l’angolo e a f. onde (per la seconda parte della trigesima del 1. di Euclide) l’angolo .k g h. verria a restar eguale a l’angolo .a e g. per il che il triangolo .g k h. verria a esser equiangolo con il triangolo .e a f. et consequentemente simile et de lati proportionali (per la quarta dil sesto di Euclide) et perche il triangolo .g i l. verria a esser simile al triangolo .g k h (per la 2. del sesto di Euclide) ancora il triangolo .e a f. (per la vigesima del sesto di Euclide) verra a esser simile al detto triangolo .g i l. et de lati proportionali adonque tal proportione ha il lato .e f. al lato .f a. qual ha il lato .g i. al lato .i l. et perche il lato .l i. è eguale al lato .i g. (per esser cadaun lato del quadrato) il lato adonque .a f. sara eguale al lato .e f. et perche il spacio, over linea c b. (per la trigesimaquarta del 1. di Euclide) è eguale al medemo lato .e f. seguita (per la prima comuna sententia del .1. di Euclide) che la partial altezza a f. sia eguale alla distantia, over linea .c b. et perche lo residuo .f b (di tal altezza) è eguale (per la detta trigesimaquarta del 1. di Euclide) alla linea .e c. seguita adonque (per la seconda comuna sententia del 1. di Euclide) che la quantità b c. gionta con la quantita .c e. tal suma sara eguale a tutta l’altezza .a b. che è il primo proposito. Et perche si come il lato .g i. al lato .g h. (diametro del quadro) cosi è il lato .e f. (over .c b.) al lato .e a. et perche il lato .g i. è incommensurabile (per la settima del decimo di Euclide) al diametro .g h. ancora il lato .f e. (over. c b) (per la decima del decimo di Euclide) sara incommensurabile al lato .e a. et perche il diametro .g h. è doppio in potentia (per la penultima del 1. di Euclide) al lato .g i. ancora il lato .e a. sara doppio in potentia al lato .e f. (over.c b.) quadro adonque il lato .e s (over .c b.) (qual ho posto esser passa .353.) fa. 124609. et lo indoppio fa .249118. et di questo indoppiaamento piglio la propinqua radice quadrata la qual sara circa .499. et passa 499. (nel circa) diro che sara la distantia ypothumissale, over diametrale .e a. che è il secondo proposito. Ma se per caso il piano terreo .b d. non fusse perfetto piano (come la maggior parte delle volte accade pigliaro il ponto dove segara il pian del orizonte tal altezza .a b. livelando col mio istromento si come in la propositione precedente fu fatto, qual pongo sia il ponto .f. poi cerco con industria di misurare la linea .e f. over una equidistante a quella, et a quella quantita non gli agiongo più la quantita .e c. ma be in looco di quella gli agiongo la quatita .f b. et tanto quanto sara tal suma, tanto diro che sia la detta altezza a b. essempi gratia se la linea .e f. fusse (come disopra fu supposto) passa. 353. et che la linea .f b. fusse passa. 3 . io giongero lì detti passa .3 . con li passa. 353. fara passa .356 .e passa .356 . diro che sia la detta altezza .a b. et cosi procedaria quando che la linea .f b. fusse menor della linea .e c. cioe, se la fusse solum passa .1. 
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giongeria passa .1. con li detti passa .353. faria passa .354. e tanto direi che fusse la detta altezza .a b. perche in tal caso il lato .e f. è eguale alla partial altezza .a f. come di sopra fu dimostrado è pero giontovi la quantita .f b. mi dara total altezza .a b. che è il proposito.