ellevato alli 45. gradi sopra a l’orizonte, la linea .a h i k. la parte retta dil quale sia la linea .a h. et la curva la linea .h i. transito di moto naturale la linea . k. et la distantia la linea .a e i. da qual distantia vien a esser per il semidiametro del orizonte. Dico che la parte retta .a h. è circa a quadrupla della parte retta .a e. Perche produro il transito naturale .i k. et la parte retta .a h. tanto che concorrano insieme in ponto .l. et perche il semidiametro .a b. sega orthogonalmente il transito naturale .i k. in ponto .i.(per la decimaottava del 3. de Euclide) qual andasse per il centro dil cerchio donde deriva la parte curva .h i. Compiro adonque (per la 24. del 3. di Euclide) il detto cerchio donde deriva la detta parte curva .h i. qual sia .h i m n. et dal ponto .a.(per la 16 del 3. di Euclide) ducero una linea contingente al detto cerchio, quala pongo sia .a m. et quella produro in diretto fin a tanto che la concorra con il transito natural .i k. in ponto .o. et sara costituido il triangolo .a l o. hor dalli dui ponti .h. et .m. al centro del cerchio (qual pongo sia .p.) duco le due linee .h p. et .m p. (le qual saranno eguale fra loro (per la diffinitione dil cerchio posta da Euclide nel 1.) Similmente la linea .a h. (per la 35. del terzo Euclide) sara eguale alla linea .a m. et l’angolo .p h a. sara eguale a l’angolo .p h a. perche l’uno e l’altro e retto (per la 17. del .3 di Euclide) et la basa .a p. è comuna a l’uno e l’altro di dui triangoli .a h p. et .a m p.) onde (per la .8. del 1. de Euclide) li detti dui triangoli saranno equiangoli, et perche l’angolo .h a p. e mezzo angolo retto (per esser la mita de l’angolo .c a p. dal prosupposito) adunque l’angolo .a p h. (per la 2. parte della .32. del 1. de Euclide) sara ancora lui mezzo angolo retto. Seguita adonque, che l’angolo .m a p. de l’altro triangolo sia ancora lui la mita d’un angolo retto, per il che tutto l’angolo .h a m. del triangolo .a l o. sara retto, et perche l’angolo .a l o. è mezzo angolo retto (per esser eguale a l’angolo alterno .l a c. (per la .29. del 1. de Euclide (Seguita (per la .2. parte della trigesimaseconda del 1. de Euclide) che l’altro angolo .l o a. sia ancora lui mezzo angolo retto, onde (per la 6. del 1. de Euclide) lo lato .a l. sara eguale al lato .a o. per il che tutto il detto triangolo .a l o. vien a esser mezzo un quadrato et la distantia .a i. vien a esser la perpendicolar del detto triangolo .a l o. ancora vien a esser egual (alla mita della basa .l o. cioe al .l i. et perche la detta distantia .a i. è supposta esser decupla alla retta .a e. cioe diese volte tanto quanto è la retta .a e. onde larea del triangolo .a l o. (per la quadragesimaprima del 1. de Euclide) veneria a esser .100. cioè .100. quadrati della retta .a e (la quale sumemo in questo loco per misura di quello che se ha a dire) et lo lato .a l. veria a esser la radice quadrata de 200. (per la penultima del 1. de Euclide) et similmente l’altro lato .a o. hor volendo saper per numero la quantità della retta .a h. primamente del centro .p. duceremo le due linee .p l. et .p o. procederemo per algebra, ponendo che il semidiametro del cerchio sia una cosa, et perche il detto semidiametro vien a esser la perpendicolar del triangolo .p l o. (sopra la basa .l o.) et similmente del triangolo .a p l. (sopra la basa a l.) et similmente del triangolo .a p o. (sopra la basa .a o.) le quai perpendicolare sono .p i. p h. et .p m. hor trovaremo l’area de cadauno di detti tre triangoli (per la sua regola) multiplicando la perpendicolare contra la mita della basa, over la mita della perpendicolar contra a tutta la basa, onde multiplicando .p i. (che è posto esser una cosa) sia la mita di .l o. che è .10.) fara .10. cose per l’area.
