Fabrica et uso del compasso polimetro/Parte Seconda/Delle embaliche. Cap. III.

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Muzio Oddi - Fabrica et uso del compasso polimetro (1633)

Delle embaliche. Cap. III.

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[p. 68 modifica]8 V SO DB}L uate le grandezze, che fi defiderano. Con furto ciò fi fono di propofito tralafciate, perche non cftendendofi l'vfo loro fe nona poche cofepiù delle predette, none psruto bene con quefte, ingombrar Taltre di maggior confideratione nelconcorfo preffo al centro della fnodatura; ne meno porle nella riga doue coffa quefto rifpetto, perche bifognando per vfar quelle ag- giungerui altre operationi, come fi vedrà nella terza parte di quefto opufculo non fi viene ad auuantaggiar punto di fatica ò tempo. Laonde comequeftiproblemetti fi pofTono efeguirefa- cilmente con la 13, & 20, del fefto, cofi quello dei corpi regolari con la decima ottaua del ter- zodecimo degl'elementi, DELLE EMBxALICHE. CAP. III. Eruono quefte linee à molte cofe, mà particolarmente à trafmutnre vna , ò più figure equilatere, & equiangole in vna ò più altre, della medefima, ò non dilla medefima fpecie capaci d’vna ftefia quantità d'area, ò pure chc frà loro habbiano qualche data proportione, ne fi può dire che l'vfo loro non fia veramente mirabile,per la gran facilità, co la quale fi riducano à fine certe operationi,che per la via geo- , metrica [p. 69 modifica]COMPASSO POLI METRO. 69 metrica farebbono molto difficili, & lunghe. PROBLEMA XV. PRopofto il laro d’vna figura regolare, tro- uare il lato d’vn’altra , che le fia vguale. Sia ab, il lato, per eflempio, d'vn’eflago- no, & fi habbia a trouare il f. D lato d’vn decagono d’vgual area; aprafi tanto il compatto, che frà iter- mini deireffagono, diquefte emballiche, fia vn’interuallo vguale alla a b , quello che è frà i punti fognati 10, che dinotano il decagono, farà il iato che fi cercaua,& cofi gl'altri, frà i numeri dell’altre figure, faranno le grandezze de i lati loro tutte vgual d’area, & d’vna medefima capacità. PROBLEMA, XVI. PRopofto i lati di due, ò più figure trottarne vno, d'vn’altra figura vguale à rutteloro. Sia a B, il lato d'vn pentagono, & C, d’vno ottagono, & fi habbia da fare vn’eptagono vguale ad amendue loro aprafi il comparto in modo, che frà i punti del pentagono fia vn’interuallo vguale alla a B ,& mentre ftà cofi aperto , prendafi quello che è frà i punti del quadrato, al quale pongafi vguale la DE. Dipoimoffo lo ftrumento, & aperto di nouo fiche [p. 70 modifica]B 70 VSO DEL fi che frà i punti dell’ottagono, fia vna lunghezza vguale à c> & à quella che in tale apertura è frà i punti del quadrato facciali vguale la ef, pofta prima ad'angoli retti alla de,la linea che congiunge i punti df; farà il lato d’vn quadrato vguale alli due quadrati de,EF, ^ s r cioè al pentagono del lato AB, & all'ottagono del lato c : & perciò fe il lato DF>s’adattarà nelle Emballiche frà i fegni del quadrato, l'interuallo che c frà i punti del- reptagono, farà il lato che fi defideraua trouare. Et fe oltre alli predetti due lati ab, del pentagono^ C,di vn'ottagono, ve fe n'aggiungef- fe vn’altro K,d’vn triangolo equilatero,& fi ha- uelfe da inueftigare quello d’vno effagono vguale à tutte tre dette figure. Pógafi queft’vl- tima frà i termini del triangolo, & allo fpatio frà i punti del quadrato, fia fatto vguale la F H, pofta ad’angoli retti fopra la df ; non è dubbio, che il quadrato dh,non fia vguale à tutti Àei tré li quadrati DE, EF ,F H, cioè à tutte tré le fi- . gure propofte,pentagono,ottagono,& triango- lo.Et perciò adattata la f H,fi à li punti ilei quadrato ; L’interuallo frà li punti dell’eflagono, farà illato d’effa figura vguale à tutte tré le figure [p. 71 modifica]COMPASSO POLìMETRO. 71 gurepropofte,& cofigraltriinteruallifràiputi dell’altre figure3 faranno i Iati loro>& ciafcuna vgualead’cSe tré figure propofte, ne d’altra man iera s'harà da procedere fé ne foflero date in maggior numero. PROBLEMA XVII. DAto il diametro dVn cerchio, trouare quello d'vn’altro, che circonfcriua vna propofta figura regolare , alla quale il cerchio dato habbia vna data proportio'ne. Sia la figura regolare, che ha da eflere ch> confcritta quella del pentagono, &Iapropor- tione che ad’eflo ha d’hauere il cerchio del diametro a B, quella per eflempio di 9, à y. Adat- tafi la ABjfràli punti 9> delle Feconde, & mentre lo ftrumento fti cofi aperto , fia prefo Tin- teruallocheèfràlipunti & fra quefte due trouata la C5 media pruportionale, farà il cer- $ chiodi ab,al cerchio di c>comc9,à 5. Etper-/?0. ciò pofto la grandezza c, fra iputi del cerchio; »8. nelle emballiche l’interuallo fra quelli delpen-M° tagono, farà il lato d’vn pentagono veuale al cerchio C, & perciò il cerchio ABjadVrìb haue- rà la data proportionedi 9, a 5, quefto dunque pofto fra le Infcritté ne i punti del pentagono, l’interuallo frà i punti eftremi farà il diametro, che fi ccrcaua trouare, ouero frà ipunti dell’ef- fagono ilfuo femidiametro • PRO[p. 72 modifica]72 VSO DEL PROBLEMA XVIII. PRopofto il lato d’vna figura regolare; tro- uare i lati di due altre, di diuerfe fpecie, le 3uali frà loro habbiano qualche proportione ata, &à tutte due infieme, habbia la figura propofta, vna qual fi fia altra proportione pur data. Sia il lato AB, quello d‘vn triangolo equilatero 3 & fe n’habbiano à trouare due altri, vnò d*vn pentagono, & l'altro d’vno ottagono,chc A c K E 5 LE H D L le loro figure habbiano la proportione di f,à 3, &à tutte due Meme, il triangolo fia come 4>*7» [p. 73 modifica]COMPASSO PO Li METRO. 73 4, a7.Pongafila ab, nelle emballiche fra i termini del triangolo, & mentre lo finimento ftà cofi aperto, prcndafì Io fpitio, che è fra quelli del quadrato, al quale fia vguaie C, & di quelle parti che c, è quattro la d, nella fette, &frà quefte , la ef, media proportionale ; hauerà il co» le Fi quadrato c, cioè il triangolo di AB, al quadra- condt• toEF,laftefla proportionedi quattroàfette; Biuidafi la E F ,in otto parti, ( che è l’aggregato e9nl§ f§ delli due numeri della proportione di y, à 3,) ttmie. cinque delle quali ne liaFG, & la rimanente G f,trè. Siano poi trouate le h,& k, l’vna cioè H,media proportionale tra le e f >& EGi& la k> tra le ef, & f g, è cofa chiara, che il quadrato H> al quadrato K, farà come j, à 3: & perche tutti due infiemefono vguali ì tutto il quadrato ef, hauerà verfo ambedue loro infiemeil quadrato c, cioè il triangolo ab, la proportione di 4, à 7; Se dunque nelle emballiche, fari pofto fra li putì del quadrato, la h, l’interuallo che è fra i punti del pentagono, farà vnodei iati che fi vanno cercando;& fe medefimamen- te fi meterà fra i termini del quadrato la &> quello ch'è fra i punti deU*ottagono l’altro ; le figure de quali haueranno fra loro la proportione che i quadrati H,& K, à quali fono vguali cioèquella di 5, à 3, & a tutte due infieme,il triangolo a B, quella che ha al quadrato ef, di quattro à fette; che è quello che fi era propofto voler fare. K DELLE 74 VSO DEL