Elementi/Libro secondo/Propositione 5

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Euclide - Elementi (Antichità)
Traduzione dal greco di Niccolò Tartaglia (1543)

Libro secondo
Propositione 5

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[p. 43^v modifica]

Theorema.5. Propositione.5.

{\frac {5}{5}}

Se'l serà segata una linea retta in due parti equali, ed in due altre non equale, il rettangolo che è contenuto sotto alle settioni inequali, di tutta la linea, con il quadrato che vien descritto da quella linea che è fra l'una, e l'altra settione, è equale al quadrato che vien descritto dalla mità di tutta la linea dutta in se medesima. [p. 44^r modifica]

Sia la linea .a.b. divisa in due parte equale nel ponto .c. ed in due parti inequale, nel ponto .d. dico che’l quadrato della linea .c.b. è equale a quello che vien fatto dal .a.d. in .d.b. e del quadrato de .c.d. et per dimostrar questo io descriverò sopra la linea .c.b. (per la quadragesima sesta del primo) il quadrato .c.e.b.f. nel quale tiro il diametro .e.b. e dal põto .d. tiro la linea .d.g. equidistante alli duoi lati .c.e. e .b.f. laqual segarà il diametro .e.b. in ponto .b. e dal ponto .b. tiro una linea equidistante alla linea .a.b. laqual sia .h.k. laqual segarà la linea .b.f. in ponto .m. e la linea .c.e. in ponto .l. e tirarò la linea .a.k. equidistante alla linea .c.e. hor dico che l’una e l’altra delle due superficie .l.g. e .d.m. (per lo correlario della precedente) serà quadrata (e per la quadragesimaterza del primo) li dui supplementi .c.h. ed .h.f. sono equali, giongendo adunque equalmente a ciascuno il quadrato .d.m. (per la seconda concettione) il paralellogrammo .c.m. serà equale al paralellogrammo .d.f. e perche il paralellogrammo .a.l. è equale al paralellogrammo .c.m. (per la trigesima sesta del primo) per esser la basa .a.c. equal alla basa .c.b. e (per la prima concettione) serà etiam equale al paralellogrammo .d.f. Adonque se del paralellogrammo .a.h.m. la sua parte .a.l. è equale al paralellogrammo .d.f. tutto il ditto paralellogrammo .a.h. serà equal al gnomone, che circonsta al quadrato .l.g. e perche il ditto gnomone insieme con lo quadrato .l.g. (ilqual vien a esser il quadrato della linea .c.d. per esser .l.h. equale alla ditta .c.d. impieno precisamente tutto il quadrato .c.f. della linea .c.b. seguita adonque che’l ditto gnomone insieme col quadrato della linea .c.d. sian equali al quadrato della linea .c.b. e perche il detto gnomone è equale (come è detto) la paralellogrammo .a.h. il quale è contenuto sotto alle due parti .a.d. e .d.b. inequale (per esser .d.h. equale alla detta .d.b.) per esser ciascun lato del quadrato .d.m. adonque il paralellogrammo .a.h. insieme con lo quadrato della linea .c.d. serà equali al quadrato della linea .c.b. che è il proposito.

Il Tradottore.

Nota che per le due superficie .l.g. e .d.m. se die intendere le due superficie .l.e.h.g. e .d.h.b.m. perche in nominar una superficie quadrangola, in la seconda traduttione se costuma à nominarla solamente cõ due lettere diametralmẽte opposite, come di sopra si è fatto, e pero di questo bisogna advertire in le cose che seguita.