Se una linea retta sia divisa in due parti equali, e che à quella sia aggionto in longo un'altra linea, quello che vien fatto dal dutto di tutta la linea così composta, in quella che gia è stata aggionta cõn quello, che[p. 44vmodifica]vien fatto dal dutto della mità della linea in se medesima: è equle al quadrato descritto dal dutto di quella linea che composta da quella linea aggionta, et dalla mità, in se medesima.
Sia la linea .a.b. divisa in due parti equali in ponto .c. et a quella che gli sia aggiunta la linea .b.d. dico che'l quadrato della linea .c.d. (ilqual sia .c.d.e.f.) è equale al rettangolo fatto da tutta la linea .a.d. in la .b.d. et al quadrato della linea .c.b. Et per dimostrar questo produro nel quadratto predetto il diametro .d. et dal ponto .b. tiro la linea .b.g. equidistante alla linea .d.f. la qual segarà il diametro .e.d. nel ponto .h. dalqual ponto .h. tiro la linea .h.k. equidistante alla linea .a.d. laqual sega la linea .f.d. in ponto .m. et la linea .c.e. in ponto .l. et produrò la .a.k. equidistante alla .c.l. dilche il paralellogrammo .a.l. serà equal al paralellogrammo .c.h. (per la trigesima quinta del primo) per esser la .a.c. equale alla .c.b. et lo supplemento .c.h. serà equale al supplemẽto .h.f. (per la quadragesima tertia del primo) per la qual cosa .a.l. serà etiam equale al ditto supplemento .h.f. dilche aggiungendo equalmente a ciascun di loro lo paralellogrammo .c.m. la summa serà ancor equal (per la seconda concettione) adonque il gnomone .f.b.l. serà equale alla superficie .a.m. aggiungendoli etiam equalmẽte .l.g. (qual è quadrato) per lo correlario della quarta, serà pur le ditte due summe anchor equale, et perche il ditto gnomone .f.b.l. con lo quadrato .l.g. se equalia al quadato .c.f. adonque il rettangolo .a.m. con lo detto quadrato .l.g. serà equale al ditto quadrato .c.f. il quale è il quadrato della linea .c.d. et perche il quadrato .l.g. è il quadrato della linea .c.b. per esser .l.h. equale al .c.b. et lo rettangolo .a.m. è contenuto sotto a tutta la linea .a.d. e alla linea .d.b. (per esser .d.m. equale al .b.d.) per esser ciascun lato del quadrato .b.m. seguita adonque che'l rettangolo fatto della linea .a.d. in la linea b.d. con lo quadrato della linea .c.b. esser equali al quadrato della linea .c.d. che è il proposito.
