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DI EVCLIDE.

b.) adonque ambiduoi li ditti supplementi insieme, seranno il doppio del rettangolo fatto della linea .a.c. in la linea .c.b. e perche li detti duoi supplementi insieme con li detti duoi quadrati delle due linee .a.c. e .c.b. impieno precisamente il gran quadratto .a.f.b.g. della linea .a.b. adonque tutti quattro seranno equali a lui solo, che è il proposito. Anchorampiù facilmente se poteva far la demostration della soprascritta propositione (per la seconda e terza propositione) esempli gratia, sia anchora la linea .a.b. divisa in .a.c. e .c.b. dico che'l quadrato de tutta la linea .a.b. serà equale alli duoi quadratti delle dette due linee .a.c.b. e al doppio del rettangolo compreso sotto alle due parti .a.c. e .b.c. che per questo altro breve modo se dimostrerà. Perche il quadrato della linea .a.b. (divisa in .c.) è equale (per la seconda propositione di questo) alli duoi rettangoli fatti di tutta la linea .a.b. in le sue due parti .a.c. e .c.b. ma perche ciascun di questi duoi rettangoli sono equali al rettangolo de l'una in l'altra ed al quadrato di essa parte (per la tertia di questo) esempli gratia, il rettangolo de tutta la linea .a.b. in la parte .a.c. è equale al rettangolo della .a.c. in la c.b. ed al quadrato della detta .a.c. (per la tertia di questo) similmente l'altro rettangolo della linea .a.b. in l'altra .c.b. è pur equale a un'altro rettangolo della ditta linea .c.b. in la detta linea .a.c. ed al quadrato della ditta linea .c.b. (come nella detta tertia questa fu dimostrato) e perche adonque questi duoi rettangoli della linea .a.b. in le due parti .a.c. e .c.b. uno di loro è composto del quadrato della parte .a.c. e d'un rettãgolo della .c.b. in la .a.c. e l'altro è composto il quadrato dell'altra parte .c.b. e d'un altro rettangolo pur della c.b. in la .a.c. dilche tra tutti duoi li detti rettangoli de .a.b. in le due parti .a.c. e .c.b. conteneranno li duoi quadrati de le due parti .a.c. e .c.b. etiam due volte el rettangolo della .c.b. in la .a.c. e perche li detti dui rettangoli de .a.b. in le due parti .a.c. et .c.b. sono equali al quadrato della detta linea .a.b. (come è detto di sopra) seguita adonque (per la prima concettione) che li dui quadrati de le due linee .a.c. et c.b. con lo doppio del rettangolo della .b.c. in la .a.c. esser equali al detto quadrato del la detta linea .a.b. che è il proposito, ma procedendo per questo modo non se verria a delucidar il correllario, cioe che le superficie che sono seghate dal diametro ambedue siano quadrate, pero è meglio ciascun delli altri tre modi di sopra posti, ma non volendo approvar il correllario questo seria piu breve.

Theorema.5. Propositione.5.

${\frac {5}{5}}$ Se'l serà segata una linea retta in due parti equali, ed in due altre non equale, il rettangolo che è contenuto sotto alle settioni inequali, di tutta la linea, con il quadrato che vien descritto da quella linea che è fra l'una, e l'altra settione, è equale al quadrato che vien descritto dalla mità di tutta la linea dutta in se medesima.

Sia