Se una linea retta serà divisa in due parti equali, et che a quella sia aggionto in longo un'altra linea, il quadrato, che vien descritto de tutta con la aggionta, et il quadrato, che vien descritto da quella, che è aggionta l'un e l'altro di questi duoi quadrati tolti insieme è necessario [p. 46vmodifica]essere doppii, al quadrato che viè descritto dalla mità della prima linea, et a quello che vien produtto da quella, che è composta della mità, et dall’aggionta, cioe di quelli duoi quadrati tolti insieme.
Sia la linea .a.b. divisa in due parti equali in ponto .c. et a quella sia aggiunta la linea .b.d. dico che’l quadrato della linea .a.d insieme con lo quadrato della linea .b.d. ambidui così insieme sono doppij alli duoi quadrati delle due linee .a.c. et .c.d. tolti ambiduoi insieme, et per dimostrar questo dal põto .c. (per la .ii. del primo) rigo la linea .c.e. perpendicolar alla linea .a.d. et quella (per la .3. del primo) pongo equale all’una e l’altra delle due .a.c. et .c.b. et dal ponto .e. (per la prima petitiõ) duco le due linee .e.a. et .e.b. e serà costituido il triangol .e.a.b. delche l’un e l’altro de dui angoli .a. et .b. per la ragione adutte nella precedente, serà la mità d’un angolo retto, et similmente l’uno et l’altro delli duoi angoli che sono al .e. seran pur la mità d’un angolo retto, dilche tutto l’angolo .e. verra esser retto (per esser composto de duoi mezzi angoli retti) et dal ponto .e. (per la trigesima prima del primo) produco la linea .e.f. equidistãte alla linea .a.d. et equale alla linea .c.d. et produco .f.d. poi slongo le due linee .e.b. et .f.d. per fina a tanto che lor concorrano in ponto .g. et produco la linea .a.g. (et per ultima parte della vigesima nona del primo) l’angolo .c.e.f. serà etiã lui mezzo angolo retto, et perche (per la trigesima tertia del primo) .f.d. è equidistante al .c.e. serà l’angolo .f. (per la trigesima quarta del primo) retto, et (per la trigesima seconda del medesimo) l’angolo .e.g.f. serà la mità d’un angolo retto, et perche li duoi angoli .g.e.f. et .f.g.e. (del triangolo .f.e.g.) sono equali, per esser ciascun mezzo angolo retto seguita (per la sesta del primo) che'l lato e.f. sia equal al lato .f.g. et perche l’angolo .g.d.b. (per la seconda parte della vigesima nona del primo) e retto et l’angolo .d.g.b. e la mità d’un retto (come provato habbiamo) adõque per la detta trigesima seconda del primo l’angolo .d.b.g. serà etiam lui la mità d’un retto (et per la sesta del primo) il lato .b.d. serà equale al .d.g. Adonque per la penultima del primo, il quadrato de .e.g. è doppio al quadrato de .e.f. similmente serà etiam doppio al quadrato de .c.d. per esser .c.d. equal al .e.f. (per la detta trigesima quarta del primo) anchora per la detta penultima del primo, il quadrato de .a.e. serà doppio al quadrato del .a.c. et perche il quadrato de .e.g. è doppio (com’è detto) al quadrato de .c.d. adonque li duoi quadrati delle due linee .a.e. et .e.g. tolti insieme seranno doppij alli duoi quadrati delle due linee .a.c. et .c.d. tolti insieme e perche il quadratto de .a.g. si è tanto quanto li detti duoi quadrati de .a.e. e de .e.g. (per la detta penultima del primo) seguita adonque che’l quadrato solo della linea .a.g. sia doppio alli detti duoi quadrati de .a.c. et .c.d. tolti insieme, et perche il quadrato, de .a.g. si è tanto quanto, li duoi quadrati de .a.d. et de .d.g. (per la detta penultima del primo) seguita adonque che li detti duoi quadrati de .a.[p. 47rmodifica].d. e .d.g. siano in summa doppij alli detti duoi quadrati de .a.c. e .c.d. pur gionti insieme, e perche .d.b. è equale al .d.g. il quadrato de .d.b. (per commune sciẽtia) serà etiam equale al quadrato de .d.g. seguita adonque che li duoi quadrati de .a.d. e b.d. gionti insieme doppij alli duoi quadrati de .a.c. e .c.d. pur giõti insieme, che è il proposito.
