 |
Questa pagina è stata trascritta e formattata, ma deve essere riletta. | |
| LIBRO SECONDO. | 47 |
.d. e .d.g. siano in summa doppij alli detti duoi quadrati de .a.c. e .c.d. pur gionti insieme, e perche .d.b. è equale al .d.g. il quadrato de .d.b. (per commune sciẽtia) serà etiam equale al quadrato de .d.g. seguita adonque che li duoi quadrati de .a.d. e b.d. gionti insieme doppij alli duoi quadrati de .a.c. e .c.d. pur giõti insieme, che è il proposito.
Problema.i. Propositione.ii.
Puotemo segare una data retta linea si conditionatamente che il rettangolo che è contenuto sotto di tutta la linea, e di una parte, sia equale al quadrato che vien fatto dell'altra parte.
Sia la data linea .a.b. laqual volemo dividere così cõditionatamente che quel che vien produtto da tutta la linea in la sua menor parte sia equale al quadrato dell’altra maggior parte, e per far tal cosa descriverò il quadrato sopra la detta linea .a.b. (per la quadragesima sesta del primo) ilqual, sia .a.b.c.d. e divido il lato .b.d. in due parti equale in ponto .f. talmente che la .e.f. sia equale alla .a.e. e sopra la parte intrinsica .b.f. descrivo (per la quadragesima sesta del primo) il quadrato .b.f.g.h. ilquale sega dalla linea .a.b. la parte .b.h. equale alla parte .b.f. hor dico che la linea .a.b. è divisa talmente in ponto .h. che quello che è fatto da tutta la linea .a.b. in la sua minor parte .a.h. è equale al quadrato dalla parte .b.h. Et per dimostrar questo slongo la .g.h. per fin al .k. laqual serà equidistante al .a.c. perche adonque la linea .d.b. è divisa in due parti equale in ponto .e. et a quella gliè aggiũta la linea .b.f. Il rettangolo compreso sotto a tutta la linea .d.f. et alla linea .b.f. col quadrato della .e.b. per la sesta di questo, serà equale al quadrato della .e.f. e perche .e.f. si è equale alla .e.a. il rettangolo adonque fatto della .d.f. in la .b.f. con lo quadrato della .e.b. serà equale al quadrato della .e.a. e perche il quadrato della .e.a. (per la penultima del primo) si è equale alli duoi quadrati delle due linee .e.b. ed .a.b. seguita adunque che’l rettangolo della .d.f. in la .b.f. con lo quadrato della .e.b. sia equale al medesimo quadrato della .e.b. insieme con lo quadrato della .a.b. levando via da l’una e l’altra summa il quadrato della ditta .e.b. li duoi rimanenti (per la tertia concettione) seranno fra loro equali, delli quali rimanenti l’uno serà il rettangolo fatto della .d.f. nella .b.f. e l’altro è il quadrato della .a.b. e perche il rettangolo fatto della .d.f. nella .b.f. si è la superficie .d.g. perche .f.g. è equale al .b.f. (per esser ciascun di loro lato del quadrato .b.f.g.h.) adonque la superficie .d.g. serà equale al quadrato della .a.b. cioè al quadrato .a.d. hor se communamente ne cavamo la superficie .d.h. li duoi rimanenti seranno anchora equali (per la detta tertia concettione) l’uno di quali rimanenti è la superficie .a.k. l’altro serà il quadrato .b.f.g.h. e perche la supeficie .a.k. è contenuta sotto a tutta la linea a.b. ed alla sua minor parte .a.h. (per essere .a.c. equale à .a.b.) e lo quadrato .b.f.h.g. è il
| quadrato |
