Elementi/Libro secondo/Propositione 11
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Propositione 11
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Problema.i. Propositione.ii.
Puotemo segare una data retta linea si conditionatamente che il rettangolo che è contenuto sotto di tutta la linea, e di una parte, sia equale al quadrato che vien fatto dell'altra parte.
Sia la data linea .a.b. laqual volemo dividere così cõditionatamente che quel che vien produtto da tutta la linea in la sua menor parte sia equale al quadrato dell’altra maggior parte, e per far tal cosa descriverò il quadrato sopra la detta linea .a.b. (per la quadragesima sesta del primo) ilqual, sia .a.b.c.d. e divido il lato .b.d. in due parti equale in ponto .f. talmente che la .e.f. sia equale alla .a.e. e sopra la parte intrinsica .b.f. descrivo (per la quadragesima sesta del primo) il quadrato .b.f.g.h. ilquale sega dalla linea .a.b. la parte .b.h. equale alla parte .b.f. hor dico che la linea .a.b. è divisa talmente in ponto .h. che quello che è fatto da tutta la linea .a.b. in la sua minor parte .a.h. è equale al quadrato dalla parte .b.h. Et per dimostrar questo slongo la .g.h. per fin al .k. laqual serà equidistante al .a.c. perche adonque la linea .d.b. è divisa in due parti equale in ponto .e. et a quella gliè aggiũta la linea .b.f. Il rettangolo compreso sotto a tutta la linea .d.f. et alla linea .b.f. col quadrato della .e.b. per la sesta di questo, serà equale al quadrato della .e.f. e perche .e.f. si è equale alla .e.a. il rettangolo adonque fatto della .d.f. in la .b.f. con lo quadrato della .e.b. serà equale al quadrato della .e.a. e perche il quadrato della .e.a. (per la penultima del primo) si è equale alli duoi quadrati delle due linee .e.b. ed .a.b. seguita adunque che’l rettangolo della .d.f. in la .b.f. con lo quadrato della .e.b. sia equale al medesimo quadrato della .e.b. insieme con lo quadrato della .a.b. levando via da l’una e l’altra summa il quadrato della ditta .e.b. li duoi rimanenti (per la tertia concettione) seranno fra loro equali, delli quali rimanenti l’uno serà il rettangolo fatto della .d.f. nella .b.f. e l’altro è il quadrato della .a.b. e perche il rettangolo fatto della .d.f. nella .b.f. si è la superficie .d.g. perche .f.g. è equale al .b.f. (per esser ciascun di loro lato del quadrato .b.f.g.h.) adonque la superficie .d.g. serà equale al quadrato della .a.b. cioè al quadrato .a.d. hor se communamente ne cavamo la superficie .d.h. li duoi rimanenti seranno anchora equali (per la detta tertia concettione) l’uno di quali rimanenti è la superficie .a.k. l’altro serà il quadrato .b.f.g.h. e perche la supeficie .a.k. è contenuta sotto a tutta la linea a.b. ed alla sua minor parte .a.h. (per essere .a.c. equale à .a.b.) e lo quadrato .b.f.h.g. è il quadrato de .b.h. cioe de l'altra sua maggior parte, adonque la linea .a.b. serà divisa secondo il proposito nel ponto .h. perche la superficie, over rettangolo de tutta la linea .a.b. in la sua minor parte .a.h. è equale al quadrato dell'altra sua maggior parte .h.b. Et nota che non bisogna afaticarsi in voler dividere in questo modo un numero perche è impossibile, come in la vigesima nona del sesto si manifestarà.
Il Tradottore.
La vigesima nona del sesto non dimostra quel che dice il cõmentatore, cioè che'l non si possa dividere un numero sotto la detta conditione, anci la dimostra in la sesta del tertiodecimo.