Elementi/Libro primo/Diffinitione 22

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Euclide - Elementi (Antichità)
Traduzione dal greco di Niccolò Tartaglia (1543)

Libro primo
Diffinitione 22

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Libro primo - Petitione prima

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[p. 14^v modifica]

Diffinitione 22.

21|35 Le linee equidistante, ouero parallele sono quelle che sono in una medesima superficie collocate, & che protratte nell’una & l’altra parte non concorrano, etiam se siano protratte in infinito.

Il Tradottore.

L’Autthore ci diffinisce le linee equidistante, ouero parallele sotto di due conditioni. La prima è, che siano in una medesima superficie, & non in diuerse. La seconda è, che slongando quelle nell’una & l’altra parte in infinito non concorrino insieme: e però qualunque due linee mancaranno in alcuna di queste due conditioni, non se intende che siano parallele, ouer equidistante: esempli gratia, se fusse una linea stesa per la superficie del margine di questa carta, e un’altra ne fusse solamente con un capo sopra detta superficie e l’altra eleuata suso in aere, [p. 15^r modifica]senza dubbio queste linee, haueriano questa conditione, che slongandole in atto, e però con la mente in infinito
dall’una e dall’altra parte, non concorreriano insieme: Tamen per questo non se intenderia, che quelle fusseno equidistante, perche seriano in superficie diuerse. Similmente se in una medesima superficie seranno due linee, come (essempligratia) le due linee ,a.b. & .c.d. distese nella superficie del margine, lequali perche protratte quelle dalla parte .a. & .c. si uede euidentemente che concorreriano insieme, pero non se intende che siano equidistanti, quantunque siano in una medesima superficie: Ma se quelle seranno in una medesima superficie, cosi conditionatamente, che slongandole dall’una e l’altra parte in infinito non habbiano ad incontrarsi insieme quelle se intenderanno esser equidistanti, ouero parallele, come per esempio appare nelle due linee .e.f. & .g.h. le quale euidentemente si uede che protrahendole, ouero slongandole da qual parte si uoglia, non concorreriano, ouero non se incontrariano mai insieme, & pero se intenderanno essere linee quidistanti, ouero parallele: & cosi (hauendo sofficientemente detto) faremo fine alle diffinitioni di questo primo libro.

Il Tradottore.

Inanti che procediamo piu oltra, bisogna notare, che li primi principij di ciascaduna scientia non si cognoscono per demostratione: ne etiam alcune scientia è tenuta a prouar li suoi principij, perche bisogneria proceder in infinito, Ma quelli tali principij si cognoscono per intelletto, mediante il senso, e pero il principio di ogni nostra cognitione incomincia dal senso, perilche sono supposti nella scientia, et con quelli se dimostra, & sostenta tutta la scientia; & sono detti principij di quella scientia, perche, prouano altri, & non essere possono prouati da altri, in quella scientia; & questi primi principij delle scientie alcuni li chiamano petitioni, & alcuni di dicono dignità, ouero suppositioni. Dico adonque che li primi principij che si suppongano in questa scientia ouero disciplina Geometrica, sono quindeci, delliquali sei sono proprij, cioè, che si conuengono solamente alla Geometrica, & noue sono communi, cioè che si conuengono a diuerse altre scientie. Et perche la intentione dello Autthore è di uoler disputare questa scientia Geometrica, & quella sostentare con demostrationi: Onde per proceder rettamente, egli primamente adimanda che gli sia concesso li detti suo proprij principij, liquali (come è detto) sono sei (come nel processo uederà) & per questo se chiamano petitioni: & chiunque negasse queste sei petitioni, negaria tutta la scientia Geometrica ne con quello occorreria a disputarla altramente, ma li altri noue (per essere cose notissime etiam concesse, & supposte in altre scientie) egli li uuole chiamare commune concettioni, ouero communi sententie, come appare in fine delle petitioni.