Della moneta (1788)/Capitolo XVIII

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Giambattista Vasco - Della moneta (1788)

Capitolo XVIII - Rapporti fra le monete di diverso metallo

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CAP. XVIII.

Rapporti fra le Monete di diverso metallo¹.

N

On è possibile che le monete abbiano un valor legale esattamente corrispondente al valor vero, se non siano fissati fra le monete di diversi metalli i più giusti rapporti. Cercasi adunque di qual peso dovrà essere quella moneta d’argento che deve equivalere a venti soldi di rame, e di qual peso quella moneta d’oro che deve equivalere a tre scudi d’argento. Cominciando dal rapporto fra l’argento ed il rame, non sarà difficile sapere in qual rapporto ne siano le paste nel comune commercio. Sia per esempio l’argento al rame come uno ad ottanta. Se io impiegherò 8000. once di rame a fabbricarne monete, dovrò sottrarne per [p. 90 modifica]esempio 2000. per pagare le spese della monetazione. Così di 8000. once di rame che ho impiegato a far monete, non mi rimangono di netto, detratte le spese, che 6000. once di rame monetato. Prendo 100. once d’argento che nella comune estimazione equivalgono alle 8000. di rame, e ne faccio tante monete d’argento. Mi bastano due once d’argento monetato per pagare le spese: onde mi restano di netto 98. once d’argento monetato. Confronto queste colle 6000. once di rame, e trovo il rapporto dell’argento al rame monetato, non più come uno ad ottanta qual’era nelle paste, ma come uno a sessanta, ed un quinto poco più. Fissato così il rapporto fra l’argento ed il rame in moneta, saprò subito di qual peso io dovrò fabbricare la lira d’argento².

Nella stessa maniera pare che si potrebbe fissare il rapporto fra l’oro e l’argento monetato; ma i mezzi più semplici non sono sempre i più applauditi, onde converrà qui esaminare diligentemente quel metodo che si crede comunemente il [p. 91 modifica]migliore per determinare il rapporto fra le monete d’oro e d’argento. Si esaminan a parte una per volta le tariffe di quasi tutte le Nazioni d’Europa; si osserva qual rapporto è fissato fra le monete d’oro e quelle d’argento in ciascuna tariffa. Si fa la somma di tutti questi rapporti che variano in diverse Nazioni, si divide la somma pel numero delle Nazioni, e assumesi il coziente di questa divisione pel rapporto medio che suol chiamarsi l’adequato, e secondo questo si regolano le monete d’oro e d’argento nazionali quanto ai loro legali valori reciproci. Pare a me che non sia abbastanza sicuro il risultato di questo metodo.

In primo luogo quando si voglia sapere il rapporto corrente fra l’oro e l’argento in una data Nazione qualunque, esso potrà ricavarsi da quattro fonti, dalla tariffa delle monete, dal loro corso abusivo, dal corso loro presso i banchieri e cambisti, e dalla estimazione comune delle paste metalliche presso i negozianti ed artisti delle medesime. Di questi quattro fonti si è appunto scelto il più incerto, cioè le tariffe. Il corso abusivo non essendo altro che un rimedio con cui restituisce il commercio quella giusta proporzione ch’è stata alterata dalle tariffe, dev’essere per necessità più sicura guida che non son le tariffe a conoscere i rapporti [p. 92 modifica]d’un Paese³; ma il corso abusivo parte contenuto dalle leggi, parte agitato da varie cagioni esterne, principalmente dove non è pienamente libera l’estimazione delle monete, può trovarsi alcun poco distante dalle giuste proporzioni, le quali meglio si potranno ancora ravvisare nella comune estimazione delle paste metalliche; se non che essendo capaci le monete di valori d’opinione indipendenti dai metalli, risulterà per ultima analisi, che il rapporto fissato dai banchieri e cambisti nei reciproci valori delle monete d’oro o d’argento, è la più sicura regola per conoscere qual sia il vero rapporto delle monete in un dato paese.

Un secondo inconveniente io trovo nel metodo surriferito, ed è di esplorare il rapporto presso le altre Nazioni, senza distinguere quelle con cui si ha immediato commercio, dalle altre. È di necessità fisica che il rapporto fra l’oro e l’argento sia vario in varie Nazioni, secondo la maggiore o minor copia proporzionale, che hanno esse d’un metallo relativamente all’altro. E se tutte le [p. 93 modifica]Nazioni volessero regolarsi con questo metodo di prender per norma l’adequato che risulta dalle Nazioni straniere, si troverebbero a poco a poco tutte quante avere quasi il medesimo rapporto fra l’oro e l’argento, il che è contrario alle leggi fisiche del commercio⁴. I rapporti delle Nazioni [p. 94 modifica]straniere non possono influire se non per mezzo del commercio che si abbia con esse. Dunque senza curarsi se siano Europée le Nazioni Asiatiche o Africane, quelle solo dovrannosi avere in conto, con cui e’ abbia immediato commercio.

Finalmente sembrami fallace l’adequato che risulta dalla somma dei rapporti correnti nelle Nazioni straniere divisa pel loro numero. I rapporti stranieri non influiscono che per via del commercio. Dunque si dovrà avere più riguardo al rapporto di quella Nazione, con cui s’abbia maggiore [p. 95 modifica]commercio, e non considerarle tutte egualmente. Sia la quantità di commercio che ha la nazione A. [p. 96 modifica]con la Nazione B., 2., con la Nazione C., 3., con la Nazione D., 4., non si dovrà già prendere l’adequato del rapporto fra l’oro e l’argento dalla somma dei rapporti, che sono presso le Nazioni [p. 97 modifica]B., C., D. divisa per tre, ma si dovrà sommare quattro volte il rapporto della Nazione D. tre [p. 98 modifica]volte quello della Nazione C., e due quello della Nazione B., quindi unire insieme tutte queste somme, e dividere il risultato per nove, che serva d’adequato per la Nazione A. Così il rapporto fissato per la Nazione A. risulterà dalla influenza che hanno sopra di lei le Nazioni straniere col loro commercio.

Vedesi quindi quanto sia difficile determinare il rapporto preferibile dal confronto delle altre Nazioni, dovendosi precisamente sapere il numero delle Nazioni straniere con cui si ha commercio, la quantità giusta del commercio con ciascuna, e i rapporti de’ metalli monetati presso le medesime: cose, cred’io, impossibili a giammai calcolarsi con certezza⁵. Resta pertanto che abbandonato un metodo così difficile e così incerto, sia determinato il rapporto dell’oro all’argento per quella via più facile che si è mostrato parlando dei rapporti tra l’argento ed [p. 99 modifica]il rame, cioè di esplorare il rapporto comune ch’hanno nel proprio paese le paste metalliche d’oro a quelle d’argento. Questo rapporto non può nascere che dalle vicende del commercio, e quanto più sarà libero il commercio de’ metalli, tanto più sarà giusto questo rapporto, e servirà di più sicura guida [p. 100 modifica]a determinare i rapporti delle monete. Se taluno mi richiedesse perchè non preferisca in questo caso il rapporto dei valori relativi delle monete d’oro e d’argento presso i banchieri e cambisti, come ho fatto quando cercavasi di conoscere il rapporto fra le monete d’oro e d’argento presso le Nazioni straniere, risponderò che il credito d’una moneta, come ho detto di sopra, può accrescere il di lei vero valore oltre a quello che risulta dai rapporti metallici; quindi meglio si sapranno i rapporti tra le monete d’oro e d’argento dai banchieri, che dal confronto delle paste, come meglio si saprà dai mercanti di panno il valore relativo del panno d’Inghilterra e di Segovia, che dal calcolo del valor delle lane e delle spese di trasporti e di fabbricazione. Ma trattandosi di fabbricar monete nuove queste non possono aver alcun pregio estrinseco prima che siano fatte, onde non si devono regolare che su i rapporti dei metalli di cui si compongono. [p. 101 modifica]Se la spesa della fabbricazione fosse disuguale nelle monete d’oro e in quelle d’argento, pare che si dovrebbe anch’essa calcolare nel fissare il rapporto delle monete, come ho detto parlando del confronto delle monete d’argento con quelle di rame. In tal caso si potrebbe cercare qual è presso i banchieri il rapporto fra le monete d’oro e quelle d’argento, escludendo dal calcolo quelle monete che possono avere un valor d’opinione maggiore o minore di quel che richiegga la qualità e peso del metallo. Ma io penso che la rigorosissima diligenza che richiede la fabbricazione delle monete d’oro possa compensare la maggior opera che richiedono le monete d’argento; e che se vi è pure differenza alcuna fra le spese nelle monete d’oro e in quelle d’argento, il commercio non tenga conto di questa differenza, ed apprezzi le monete d’oro e d’argento unicamente secondo i rapporti dei valori metallici. Ad ogni calo non sarà che ben fatto di verificar questo punto prima di determinare i rapporti, in cui si vogliono fabbricare le monete d’oro e d’argento⁶. [p. 102 modifica]

Rimane una difficoltà a spianare prima di por fine a questo Capo. Uno Stato assai vasto che abbia provincie molto distanti l’una dall’altra, potrebbe trovare in una provincia un certo rapporto fra i metalli, diverso dal rapporto corrente nella provincia opposta. A qual partito dovrassi appigliare in tal caso il Principe per determinare i rapporti delle monete? Rispondo che non vi sono in Europa miniere d’oro o d’argento così abbondanti a poter cagionare nelle provincie lontane d’un vasto Stato uno sbilancio considerabile nei rapporti; che la circolazione continua dei metalli dovrebbe restituire in gran parte il livello che la diversità dei prodotti e l’opinione stessa avesse sbilanciato fralle provincie lontane; che fabbricando le monete d’oro dove questo è più abbondante, e le argentee dove più abbonda l’argento, le spese della fabbricazione bilancerebbero probabilmente la diversità dei rapporti locali; che una piccolissima differenza tra i rapporti metallici ed i rapporti delle [p. 103 modifica]monete, non è sufficiente a sconvolgere i valori delle medesime; che scegliendo il rapporto medio fra i diversi rapporti delle opposte provincie non vi sarà nulla a temere riguardo alle monete; che finalmente, ove tutto questo non basti, il corso abusivo lasciato in piena libertà, e secondato anzi dalle operazioni delle Finanze, darà alle monete d’oro relativamente alle monete d’argento, quel giustissimo prezzo che loro compete in ciascuna provincia, nulla importando che se è stata fatta una doppia equivalente a tre scudi d’argento, e per tale si è data, sia poi valutata in alcuna provincia cinque soldi più, cinque meno. Riguardo al rapporto tra l’argento ed il rame, che è il più importante per conservare i valori legali conformi ai reali, ossia le lire effettive equivalenti a venti soldi effettivi, oltre alle considerazioni suddette si deve avvertire ciò che più volte si è già ricordato, cioè che il valor del metallo entra assai per meno a formare il valore totale nelle monete di rame che nelle altre: quindi le picciole differenze tra i rapporti metallici, ed i rapporti delle monete sono in quelle di rame assai meno pregiudizievoli, anzi niente, finchè non arrivano a poter interessare i negozianti e i monetarj falsi. I limiti dell’arbitrio nell’allontanarsi dalle rigorosissime proporzioni [p. 104 modifica]sono dunque più estesi nelle monete di rame relativamente a quelle d’argento, che in queste relativamente a quelle d’oro. Non vi sarà dunque alcun pericolo quando si assuma la ragion media fralle correnti in un vasto Stato per regolare il confronto delle monete d’argento con quelle di rame. Non ho fatto alcun conto delle colonie Americane dipendenti dalle Nazioni Europée. Non ho dati sufficienti per conoscere se potrebbero le monete fabbricate nella Nazion Madre avere il medesimo corso ancora nelle colonie. Lascio questa discussione a chi ha più lumi di me.

Note

↑ Usano molti chiamar proporzione ciò che io qui per maggiore esattezza chiamo rapporto. Le proporzioni geometriche non sono, che l’uguaglianza delle ragioni ossia dei rapporti, e le proporzioni aritmetiche sono l’uguaglianza delle differenze. Per tal cagione quando dicesi come stà il peso dell’oro al peso dell’argento in due pezzi di valore uguale sarebbe falsa, o inesatta espressione chiamar ciò la proporzione fra l’oro e l’argento, ma devesi ciò chiamare la ragione o il rapporto dell’oro all’argento. Io ho preferito la parola rapporto, più intesa comunemente, alla parola ragione usata dai geometri.
↑ Ho valutato le spese della monetazione per l’argento al due per cento, e pel rame al venticinque per cento. Chi non troverà giusta questa estimazione non ha che a sostituirvi la più giusta, e calcolare similmente. Io non l’ho adoperata, che per un esempio, e non m’impegno a garantirla.
↑ Tanto è ciò vero, che in alcuni paesi si trova la moneta nazionale d’argento paragonata successivamente a due monete diverse nazionali d’oro avere con esse due diversi rapporti, e non vi è forse paese alcuno ove le monete straniere siano legalmente valutate a norma d’un medesimo rapporto dell’oro all’argento.

↑ In due Nazioni di cui una abbia più abbondanti le miniere d’oro, e l’altra più abbonanti quelle d’argento, devono essere per necessità i rapporti tra questi metalli assai diversi. L’interesse de’ Negozianti farà passare sì l’oro, che l’argento dalla Nazione che ne abbonda a quella che ne scarseggia, e diminuirassi così la differenza dei rapporti. Ma non si potrà mai togliere una differenza assai sensibile, attesa la spesa dei trasporti molto maggiore nell’argento che nell’oro per un egual valore. Quando adunque la diversa estimazione relativa dei due metalli nelle dette Nazioni sarà arrivata a tal segno, che il profitto di far passare dall’una all’altra l’oro e l’argento reciprocamente venga assorbito dalle spese dei trasporti, allora non si potrà più diminuire la differenza dei rapporti correnti fra i metalli in quelle Nazioni. Evvi dunque una ragion fisica, per cui devono costantemente esser diversi in alcune Nazioni i rapporti fra l’oro e l’argento. Fingiam ora che tutte le Nazioni adottassero il metodo di ragguagliare ciascuna le proprie monete d’oro e d’argento non secondo i rapporti correnti dei metalli nel proprio paese, ma secondo una ragion media proporzionale aritmetica dedotta dalle ragioni delle Nazioni straniere, vedremo diminuirsi in breve tempo tutte le differenze, ed accostarsi le ragioni a segno che ne siano trascurabili per la picciolezza le differenze. Per maggiore dilucidazione di questa teoría piacemi prender tre Nazioni in esempio. La Spagna, il Portugallo, la Francia. Supponiamo, che la ragione costante Spagnola dell’oro all’argento sia come di uno a quindici, e la Portughese sia come di uno a dieci. La Francia, volendo regolare le proprie monete alla ragione media proporzionale aritmetica fra quelle due farà l’oro all’argento, come uno a dodici. Supponiamo ora, che gli Spagnoli, e Portughesi vogliano imitar questo metodo, e rifondendo contemporaneamente le loro monete voglia ciascuna assegnare nelle medesime all’oro ed all’argento la ragione che risulta dalla somma delle ragioni delle altre due Nazioni divisa per metà, si troverà avere la Spagna l’oro all’argento come 1. a 10.

{\scriptstyle {10 \over 11}}

e in Portugallo sarà come 1. a 13.

{\scriptstyle {1 \over 3}}

. Replicando la monetazione la Francia troverà di nuovo la sua ragione come 1. a 12. e così eternamente finchè la dedurrà dalle altre due Nazioni, ma la Spagna rifacendo la seconda volta la moneta collo stesso metodo farà l’oro all’argento come 1. a 12.

{\scriptstyle {12 \over 19}}

e il Portugallo lo farà come 1. a 11.

{\scriptstyle {3 \over 7}}

e così facendo in appresso quelle tre Nazioni, la Francia conserverà sempre il medesimo rapporto fra i metalli, e la Spagna, e il Portugallo andrannosi sempre più accostando al rapporto della Francia. Per comodo di coloro, che amano anche in queste materie le formole analitiche, presento qui una Tavola contenente alcuni termini della progressione, che avranno successivamente le ragioni tra i metalli nelle tre supposte Nazioni, che vogliano servirsi sempre della media proporzionale aritmetica, che risulta dalle ragioni delle altre due Nazioni.

	Spagna	Francia	Portugallo
I.	$\scriptstyle {1 \over b}={2c \over 2bc}$	$\scriptstyle {b+c \over 2bc}$	$\scriptstyle {2b \over 2bc}={1 \over c}$
II.	$\scriptstyle {3b+c \over 4bc}$	$\scriptstyle {b+c \over 2bc}$	$\scriptstyle {3c+b \over 4bc}$
III.	$\scriptstyle {3b+5c \over 8bc}$	$\scriptstyle {b+c \over 2bc}$	$\scriptstyle {3c+5b \over 8bc}$
IV.	$\scriptstyle {9b+7c \over 16bc}$	$\scriptstyle {b+c \over 2bc}$	$\scriptstyle {9c+7b \over 16bc}$
V.	$\scriptstyle {15b+17c \over 32bc}$	$\scriptstyle {b+c \over 2bc}$	$\scriptstyle {15c+17b \over 32bc}$
VI.	$\scriptstyle {33b+31c \over 64bc}$	$\scriptstyle {b+c \over 2bc}$	$\scriptstyle {33c+31b \over 64bc}$
VII.	$\scriptstyle {63b+65c \over 128bc}$	$\scriptstyle {b+c \over 2bc}$	$\scriptstyle {63c+65b \over 128bc}$

Dalla considerazione delle due Serie laterali di questa Tavola ho ricavato per termine generale la seguente formola $\scriptstyle {\frac {(2^{n-1}\pm 1)b+(2^{n-1}\mp 1)c}{2^{n}bc}}$ in cui n significa il numero del termine, che si cerca nella serie b, e c sono i denominatori delle due frazioni aventi per numeratore l’unità, ed esprimenti due date ragioni. I segni + e — si devono alternare nell’uso della formola con questa legge che quando n è un numero pari nella serie, che ha per denominatore del primo termine il b, si farà positivo il b e negativo il c, e nella serie, che ha per denominatore del primo termine il c, si farà positivo il c e negativo il b, e quando n è numero dispari si farà in ambe le serie il rovescio. È facilissimo ad osservare in questa formola, che sebbene i termini paralleli delle due serie non possano mai essere uguali, essendo disuguali b e c, se non quando n diventi infinito, si vanno però sempre più indefinitamente accostando a non avere in breve progressione che picciolissime, e trascurabili differenze.
Se in vece di supporre, che la Spagna, ed il Portugallo contemporaneamente ricavino i nuovi rapporti ciascuna dall’ultimo rapporto dell’altra sommato con quel di Francia (che nella detta supposizione conservasi sempre il medesimo) suppongasi ora che successivamente queste tre Nazioni formino ciascuna il nuovo suo rapporto dalla somma degli ultimi due rapporti delle altre due Nazioni divisa per metà, troveremo, che essendo il rapporto di Francia, come 1. a 12. In seguito quel di Spagna sarà come 1. a 10. $\scriptstyle {10 \over 11}$ come era nella prima supposizione, ma quel di Portugallo dedotto da quel di Francia sommato non più col primo di Spagna, ma coll’ultimo non sarà più come 1. a 13. $\scriptstyle {1 \over 3}$ com’era nella prima supposizione, ma sarà come 1. a 11. $\scriptstyle {3 \over 7}$ . Così seguendo il rapporto di Francia non si conserverà come 1. a 12., ma sarà come 1. a 11. $\scriptstyle {7 \over 43}$ . Si potrà vedere nella tavola seguente espressa in lettere per comodo degli Algebristi la serie dei variati rapporti nelle tre Nazioni operanti successivamente col metodo suddetto.

-I.	Spagna	$\scriptstyle {c \over bc}={1 \over b}$
0	Portogallo	$\scriptstyle {b \over bc}={1 \over c}$
I.	Francia	$\scriptstyle {b+c \over 2bc}$
II.	Spagna	$\scriptstyle {3b+c \over 4bc}$
III.	Portogallo	$\scriptstyle {5b+3c \over 8bc}$
IV.	Francia	$\scriptstyle {11b+5c \over 16bc}$
V.	Spagna	$\scriptstyle {21b+11c \over 32bc}$
VI.	Portogallo	$\scriptstyle {43b+21c \over 64bc}$

Dall’andamento di questa serie ricavasi per termine generale la formola $\scriptstyle {\frac {Ab+(2^{n}-A)c}{2nbc}}$ in cui n significa il numero del termine, che si cerca. Quando n è un numero pari si suppone $\scriptstyle A=2^{n}-{\frac {(2^{n}-4)}{3}}-1$ , e quando n è numero dispari vuol essere $\scriptstyle A=2^{n}-{\frac {(2^{n}-2)}{3}}-1$ . I nemici dell’Algebra mi sian cortesi per questa Nota. Prometto che non avranno altra volta a dolersi di me.

↑ La difficoltà di questo calcolo si riconoscerà assai facilmente dalla discordia degli Autori, che ci hanno lasciati i rapporti correnti fra l’oro e l’argento in diverse nazioni. Ho fatto il confronto sulla celebre Opera Delle monete, e dell’istituzione delle Zecche d’Italia del Conte Carli, e su quella che ha per titolo Traité de l’achat des matières, et espèces d’or, et d’argent etc. del banchiere Giraudeau, la quale è stata iscritta nel medesimo tempo che l’altra, cioè verso il 1754. Paragonati i rapporti di alcune Nazioni su questi due libri, gli ho trovati diversi, come si vede nella seguente Tavola.

Rapporto dell’oro all’argento.
Nelle seguenti Nazioni	Secondo il Conte Carli	Secondo il Giraudeau
* Olanda	1. 14. $\scriptstyle {\frac {17}{24}}$	1. 15. $\scriptstyle {\frac {310}{1000}}$
Inghilterra	1. 15. $\scriptstyle {\frac {1}{14}}$	1. 14. $\scriptstyle {\frac {157}{1000}}$
Spagna $\scriptstyle {\left\{{\begin{matrix}\ \\\\\ \\\ \ \end{matrix}}\right.}$	1. 14. $\scriptstyle {\frac {5}{24}}$ 1. 15. $\scriptstyle {\frac {6}{24}}$	$\scriptstyle {\left.{\begin{matrix}\ \\\\\ \\\ \ \end{matrix}}\right\}\,}$ 1. 16. $\scriptstyle {\frac {457}{1000}}$
Francia	1. 14. $\scriptstyle {\frac {1}{2}}$	1. 14. $\scriptstyle {\frac {472}{1000}}$
Portugallo	1. 13. $\scriptstyle {\frac {1}{2}}$	1. 13. $\scriptstyle {\frac {333}{1000}}$

Potrebbesi è vero attribuire questa diversità ai diversi dati da cui sono partiti i due Autori, avendo considerato unicamente il Conte Carli il valore legale assegnato da ciascuna Nazione alle proprie monete, e il Giraudeau, oltre al valore legale, avendo anche segnato l’aggio che le monete possono avere in commercio: e nel ricavare che io feci dai dati del Giraudeau i rapporti correnti fra l’oro e l’argento ho veramente anche calcolato quest’aggio. Ma quanto alle Nazioni segnate in questa Tavola ciò non ha avuto luogo che per l’Olanda, avendo considerato il Giraudeau nelle altre quattro Nazioni unicamente il valore legale fissato in esse dal Principe all’oro ed all’argento in pasta o in moneta.

↑ Crederanno alcuni, che sia molto difficile riconoscere sì presso i banchieri, che presso gli artisti i rapporti dell’oro all’argento tanto nel corso delle monete che nelle paste metalliche. Alcuni per ignoranza, altri per credersi interessati a non dire il giusto potrebbero dare false notizie su questo punto, pericolosissime sempre per chi ad esse si abbandonasse, senza averle colla più fina critica verificate. Ma la sagacità di ben prevenuti e attenti indagatori troverà i mezzi di distinguere le false relazioni dalle vere, e di riconoscere i veri correnti rapporti: nè si devono tali mezzi render vani pubblicandoli colle stampe.

[1] Usano molti chiamar proporzione ciò che io qui per maggiore esattezza chiamo rapporto. Le proporzioni geometriche non sono, che l’uguaglianza delle ragioni ossia dei rapporti, e le proporzioni aritmetiche sono l’uguaglianza delle differenze. Per tal cagione quando dicesi come stà il peso dell’oro al peso dell’argento in due pezzi di valore uguale sarebbe falsa, o inesatta espressione chiamar ciò la proporzione fra l’oro e l’argento, ma devesi ciò chiamare la ragione o il rapporto dell’oro all’argento. Io ho preferito la parola rapporto, più intesa comunemente, alla parola ragione usata dai geometri.

[2] Ho valutato le spese della monetazione per l’argento al due per cento, e pel rame al venticinque per cento. Chi non troverà giusta questa estimazione non ha che a sostituirvi la più giusta, e calcolare similmente. Io non l’ho adoperata, che per un esempio, e non m’impegno a garantirla.

[3] Tanto è ciò vero, che in alcuni paesi si trova la moneta nazionale d’argento paragonata successivamente a due monete diverse nazionali d’oro avere con esse due diversi rapporti, e non vi è forse paese alcuno ove le monete straniere siano legalmente valutate a norma d’un medesimo rapporto dell’oro all’argento.

[p97-4] In due Nazioni di cui una abbia più abbondanti le miniere d’oro, e l’altra più abbonanti quelle d’argento, devono essere per necessità i rapporti tra questi metalli assai diversi. L’interesse de’ Negozianti farà passare sì l’oro, che l’argento dalla Nazione che ne abbonda a quella che ne scarseggia, e diminuirassi così la differenza dei rapporti. Ma non si potrà mai togliere una differenza assai sensibile, attesa la spesa dei trasporti molto maggiore nell’argento che nell’oro per un egual valore. Quando adunque la diversa estimazione relativa dei due metalli nelle dette Nazioni sarà arrivata a tal segno, che il profitto di far passare dall’una all’altra l’oro e l’argento reciprocamente venga assorbito dalle spese dei trasporti, allora non si potrà più diminuire la differenza dei rapporti correnti fra i metalli in quelle Nazioni. Evvi dunque una ragion fisica, per cui devono costantemente esser diversi in alcune Nazioni i rapporti fra l’oro e l’argento. Fingiam ora che tutte le Nazioni adottassero il metodo di ragguagliare ciascuna le proprie monete d’oro e d’argento non secondo i rapporti correnti dei metalli nel proprio paese, ma secondo una ragion media proporzionale aritmetica dedotta dalle ragioni delle Nazioni straniere, vedremo diminuirsi in breve tempo tutte le differenze, ed accostarsi le ragioni a segno che ne siano trascurabili per la picciolezza le differenze. Per maggiore dilucidazione di questa teoría piacemi prender tre Nazioni in esempio. La Spagna, il Portugallo, la Francia. Supponiamo, che la ragione costante Spagnola dell’oro all’argento sia come di uno a quindici, e la Portughese sia come di uno a dieci. La Francia, volendo regolare le proprie monete alla ragione media proporzionale aritmetica fra quelle due farà l’oro all’argento, come uno a dodici. Supponiamo ora, che gli Spagnoli, e Portughesi vogliano imitar questo metodo, e rifondendo contemporaneamente le loro monete voglia ciascuna assegnare nelle medesime all’oro ed all’argento la ragione che risulta dalla somma delle ragioni delle altre due Nazioni divisa per metà, si troverà avere la Spagna l’oro all’argento come 1. a 10. ${\scriptstyle {10 \over 11}}$ e in Portugallo sarà come 1. a 13. ${\scriptstyle {1 \over 3}}$ . Replicando la monetazione la Francia troverà di nuovo la sua ragione come 1. a 12. e così eternamente finchè la dedurrà dalle altre due Nazioni, ma la Spagna rifacendo la seconda volta la moneta collo stesso metodo farà l’oro all’argento come 1. a 12. ${\scriptstyle {12 \over 19}}$ e il Portugallo lo farà come 1. a 11. ${\scriptstyle {3 \over 7}}$ e così facendo in appresso quelle tre Nazioni, la Francia conserverà sempre il medesimo rapporto fra i metalli, e la Spagna, e il Portugallo andrannosi sempre più accostando al rapporto della Francia. Per comodo di coloro, che amano anche in queste materie le formole analitiche, presento qui una Tavola contenente alcuni termini della progressione, che avranno successivamente le ragioni tra i metalli nelle tre supposte Nazioni, che vogliano servirsi sempre della media proporzionale aritmetica, che risulta dalle ragioni delle altre due Nazioni.

Spagna Francia Portugallo

I. $\scriptstyle {1 \over b}={2c \over 2bc}$ $\scriptstyle {b+c \over 2bc}$ $\scriptstyle {2b \over 2bc}={1 \over c}$

II. $\scriptstyle {3b+c \over 4bc}$ $\scriptstyle {b+c \over 2bc}$ $\scriptstyle {3c+b \over 4bc}$

III. $\scriptstyle {3b+5c \over 8bc}$ $\scriptstyle {b+c \over 2bc}$ $\scriptstyle {3c+5b \over 8bc}$

IV. $\scriptstyle {9b+7c \over 16bc}$ $\scriptstyle {b+c \over 2bc}$ $\scriptstyle {9c+7b \over 16bc}$

V. $\scriptstyle {15b+17c \over 32bc}$ $\scriptstyle {b+c \over 2bc}$ $\scriptstyle {15c+17b \over 32bc}$

VI. $\scriptstyle {33b+31c \over 64bc}$ $\scriptstyle {b+c \over 2bc}$ $\scriptstyle {33c+31b \over 64bc}$

VII. $\scriptstyle {63b+65c \over 128bc}$ $\scriptstyle {b+c \over 2bc}$ $\scriptstyle {63c+65b \over 128bc}$

Dalla considerazione delle due Serie laterali di questa Tavola ho ricavato per termine generale la seguente formola $\scriptstyle {\frac {(2^{n-1}\pm 1)b+(2^{n-1}\mp 1)c}{2^{n}bc}}$ in cui n significa il numero del termine, che si cerca nella serie b, e c sono i denominatori delle due frazioni aventi per numeratore l’unità, ed esprimenti due date ragioni. I segni + e — si devono alternare nell’uso della formola con questa legge che quando n è un numero pari nella serie, che ha per denominatore del primo termine il b, si farà positivo il b e negativo il c, e nella serie, che ha per denominatore del primo termine il c, si farà positivo il c e negativo il b, e quando n è numero dispari si farà in ambe le serie il rovescio. È facilissimo ad osservare in questa formola, che sebbene i termini paralleli delle due serie non possano mai essere uguali, essendo disuguali b e c, se non quando n diventi infinito, si vanno però sempre più indefinitamente accostando a non avere in breve progressione che picciolissime, e trascurabili differenze.
Se in vece di supporre, che la Spagna, ed il Portugallo contemporaneamente ricavino i nuovi rapporti ciascuna dall’ultimo rapporto dell’altra sommato con quel di Francia (che nella detta supposizione conservasi sempre il medesimo) suppongasi ora che successivamente queste tre Nazioni formino ciascuna il nuovo suo rapporto dalla somma degli ultimi due rapporti delle altre due Nazioni divisa per metà, troveremo, che essendo il rapporto di Francia, come 1. a 12. In seguito quel di Spagna sarà come 1. a 10. $\scriptstyle {10 \over 11}$ come era nella prima supposizione, ma quel di Portugallo dedotto da quel di Francia sommato non più col primo di Spagna, ma coll’ultimo non sarà più come 1. a 13. $\scriptstyle {1 \over 3}$ com’era nella prima supposizione, ma sarà come 1. a 11. $\scriptstyle {3 \over 7}$ . Così seguendo il rapporto di Francia non si conserverà come 1. a 12., ma sarà come 1. a 11. $\scriptstyle {7 \over 43}$ . Si potrà vedere nella tavola seguente espressa in lettere per comodo degli Algebristi la serie dei variati rapporti nelle tre Nazioni operanti successivamente col metodo suddetto.

-I. Spagna $\scriptstyle {c \over bc}={1 \over b}$

0 Portogallo $\scriptstyle {b \over bc}={1 \over c}$

I. Francia $\scriptstyle {b+c \over 2bc}$

II. Spagna $\scriptstyle {3b+c \over 4bc}$

III. Portogallo $\scriptstyle {5b+3c \over 8bc}$

IV. Francia $\scriptstyle {11b+5c \over 16bc}$

V. Spagna $\scriptstyle {21b+11c \over 32bc}$

VI. Portogallo $\scriptstyle {43b+21c \over 64bc}$

Dall’andamento di questa serie ricavasi per termine generale la formola $\scriptstyle {\frac {Ab+(2^{n}-A)c}{2nbc}}$ in cui n significa il numero del termine, che si cerca. Quando n è un numero pari si suppone $\scriptstyle A=2^{n}-{\frac {(2^{n}-4)}{3}}-1$ , e quando n è numero dispari vuol essere $\scriptstyle A=2^{n}-{\frac {(2^{n}-2)}{3}}-1$ . I nemici dell’Algebra mi sian cortesi per questa Nota. Prometto che non avranno altra volta a dolersi di me.

[p102-5] La difficoltà di questo calcolo si riconoscerà assai facilmente dalla discordia degli Autori, che ci hanno lasciati i rapporti correnti fra l’oro e l’argento in diverse nazioni. Ho fatto il confronto sulla celebre Opera Delle monete, e dell’istituzione delle Zecche d’Italia del Conte Carli, e su quella che ha per titolo Traité de l’achat des matières, et espèces d’or, et d’argent etc. del banchiere Giraudeau, la quale è stata iscritta nel medesimo tempo che l’altra, cioè verso il 1754. Paragonati i rapporti di alcune Nazioni su questi due libri, gli ho trovati diversi, come si vede nella seguente Tavola.

Rapporto dell’oro all’argento.

Nelle seguenti Nazioni Secondo il Conte Carli
Secondo il Giraudeau

* Olanda 1. 14. $\scriptstyle {\frac {17}{24}}$ 1. 15. $\scriptstyle {\frac {310}{1000}}$

Inghilterra 1. 15. $\scriptstyle {\frac {1}{14}}$ 1. 14. $\scriptstyle {\frac {157}{1000}}$

Spagna $\scriptstyle {\left\{{\begin{matrix}\ \\\\\ \\\ \ \end{matrix}}\right.}$ 1. 14. $\scriptstyle {\frac {5}{24}}$
1. 15. $\scriptstyle {\frac {6}{24}}$ $\scriptstyle {\left.{\begin{matrix}\ \\\\\ \\\ \ \end{matrix}}\right\}\,}$ 1. 16. $\scriptstyle {\frac {457}{1000}}$

Francia 1. 14. $\scriptstyle {\frac {1}{2}}$ 1. 14. $\scriptstyle {\frac {472}{1000}}$

Portugallo 1. 13. $\scriptstyle {\frac {1}{2}}$ 1. 13. $\scriptstyle {\frac {333}{1000}}$

Potrebbesi è vero attribuire questa diversità ai diversi dati da cui sono partiti i due Autori, avendo considerato unicamente il Conte Carli il valore legale assegnato da ciascuna Nazione alle proprie monete, e il Giraudeau, oltre al valore legale, avendo anche segnato l’aggio che le monete possono avere in commercio: e nel ricavare che io feci dai dati del Giraudeau i rapporti correnti fra l’oro e l’argento ho veramente anche calcolato quest’aggio. Ma quanto alle Nazioni segnate in questa Tavola ciò non ha avuto luogo che per l’Olanda, avendo considerato il Giraudeau nelle altre quattro Nazioni unicamente il valore legale fissato in esse dal Principe all’oro ed all’argento in pasta o in moneta.

[p105-6] Crederanno alcuni, che sia molto difficile riconoscere sì presso i banchieri, che presso gli artisti i rapporti dell’oro all’argento tanto nel corso delle monete che nelle paste metalliche. Alcuni per ignoranza, altri per credersi interessati a non dire il giusto potrebbero dare false notizie su questo punto, pericolosissime sempre per chi ad esse si abbandonasse, senza averle colla più fina critica verificate. Ma la sagacità di ben prevenuti e attenti indagatori troverà i mezzi di distinguere le false relazioni dalle vere, e di riconoscere i veri correnti rapporti: nè si devono tali mezzi render vani pubblicandoli colle stampe.

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