Dalle dita al calcolatore/Introduzione/3
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3. Il pensiero matematico
Relazioni di questo tipo, di dipendenza tra necessità sociale, sviluppo del pensiero e disponibilità di strumenti adeguati, presiedono anche alla nascita e all’evoluzione del pensiero matematico.
Già a una prima osservazione, il legame più evidente è quello tra le capacità di calcolo, direttamente influenzate dagli “strumenti” disponibili, l’uso che si fa di questi e la comprensione dei principi logici che stanno dietro alle tecniche adottate. Ossia, le capacità di calcolo sono direttamente legate alla comprensione della matematica e della realtà; la comprensione della matematica determina la conoscenza e la capacità di usare gli strumenti di calcolo e di comprensione e controllo della realtà; infine, l’adeguatezza degli strumenti matematici usati per comprendere la realtà permette un uso vantaggioso degli stessi, e quindi un accumulo di esperienza in qualità di premessa per la successiva crescita.
Si può dire, per definire in modo sintetico il processo, che il pensiero matematico in genere è nato per rispondere alla necessità di costruzione di modelli della realtà che fossero abbastanza astratti e generalizzabili.
La loro generalizzabilità doveva essere tale da permettere l’attività di scambio di beni e altre attività sociali come il sistema delle imposte, la notazione del tempo, ecc.
La disponibilità di modelli generali di comprensione ha permesso l’applicazione di questi a problemi più vasti, determinando una crescita a spirale delle possibilità offerte dai modelli e dei problemi affrontati.
Questi strumenti si sono rapidamente adattati alla necessità di costruire modelli generali di fenomeni complessi come gli eventi astronomici, estremamente importanti in una società agricola primitiva, ma hanno permesso anche la messa a punto di sofisticati mezzi di calcolo finanziario per la gestione delle risorse disponibili.
Abbiamo sotto gli occhi lo svolgersi di un fenomeno simile: il diffondersi della notazione esponenziale.
Essa è nata parecchi decenni fa per le esigenze di alcuni particolari rami della scienza, che utilizzavano sistematicamente numeri molto grandi o molto piccoli per denotare, ad esempio, le distanze astronomiche o le grandezze atomiche.
Questo strumento è uscito dal chiuso dei laboratori con la diffusione a livello di massa dei calcolatori, che usano tale notazione per scrivere numeri oltre un certo limite. Così, la conoscenza del metodo sta raggiungendo una quantità notevole di persone, che sempre più padroneggiano il meccanismo degli "ordini di grandezza" e i segreti del sistema metrico decimale.