Dalle dita al calcolatore/Introduzione/4
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4. La geometria euclidea
Passiamo a considerare l’elaborazione della geometria euclidea: essa è chiaramente un prodotto del pensiero, ma è anche diventata un modo di pensare lo spazio, tanto da entrare nel patrimonio delle percezioni.
È stato dimostrato come in molte situazioni il nostro cervello intervenga sulle percezioni visive, fino al punto di modificarle per renderle congrue a questo modello: se chiedete a una persona qualsiasi quale sia la forma che vede quando guarda la ruota di un’automobile, la risposta che riceverete sarà sicuramente che è circolare.
Questa affermazione è però palesemente falsa: per vedere un cerchio, l’osservatore deve trovarsi sulla retta che passa per il centro ed è perpendicolare al piano del cerchio stesso; in tutte le altre posizioni, ciò che si vede è un’ellisse più o meno schiacciata.
Il fatto è che il modello euclideo ha ormai talmente permeato di sé la nostra comprensione dello spazio, che ad esso viene adattata a forza l’esperienza.
La forza di questo modello è diventata tale da ostacolare per molto tempo l’elaborazione di altri modelli; ad esempio, quelli relativi alle geometrie non euclidee; esse, comunque, non sono entrate a far parte del bagaglio culturale collettivo: noi pensiamo allo spazio secondo categorie esclusivamente euclidee.
Probabilmente, uno dei punti di forza del modello euclideo è dato dal fatto che l’invarianza degli elementi costitutivi dello spazio è tuttora fondamentale per l’attività di scambio commerciale dello stesso, e tutti sappiamo quanto sia importante nella nostra società la compravendita dello spazio sotto forma di case di abitazione o di vacanza, di spazi di lavoro, ecc.; e l’utilizzabilità sociale è una molla fortissima per la sopravvivenza di un modello matematico.
Chiaramente, la disponibilità di strumenti di questo livello comporta una capacità molto diversa di comprendere il mondo circostante e di costruire modelli che possano “spiegarlo”, ovvero permetterci di controllarlo.
La storia della matematica e del pensiero ad essa correlato può essere considerata uno dei rami della grande corrente che porta la nostra specie verso forme di astrazione sempre più elevate: l’astrazione dalla qualità dei fenomeni, per concentrare il pensiero sui caratteri generali e trasferibili di questi.
La storia che vogliamo proporvi è quella della conquista della capacità di pensare la quantità, e cioè qualcosa di indipendente dalle caratteristiche degli oggetti considerati.
Questa storia è punteggiata dalla nascita e dalla scomparsa di strumenti che hanno sostenuto il cammino, rendendo via via meno faticoso il lavoro “meccanico” di elaborazione e permettendo al pensiero di affrontare problemi sempre più complessi e generali.
Come si è già detto all’inizio, siamo arrivati ai livelli che conosciamo attraverso una complessa interazione tra le nostre capacità intellettuali, le richieste dell’ambiente in cui viviamo e gli strumenti che utilizziamo per sviluppare il nostro pensiero.