Dalle dita al calcolatore/II/6
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6. Le cifre cuneiformi
Con il passaggio alla scrittura cuneiforme, anche le cifre assumono un nuovo aspetto. Le tacche sono sostituite dal “chiodo”, mentre i cerchi vengono rimpiazzati da “chiodi” e “cunei”.
Cifre cuneiformi ed esempi.
È importante osservare che i nuovi segni cuneiformi convivono con la precedente notazione per oltre 5 secoli, dal 2600 a.C. fino alle soglie del 2000 a.C., quando la leadership sulla Mesopotamia passa ad altri popoli. Su alcune tavolette compaiono addirittura tutti e due i sistemi di notazione: le cifre cuneiformi con riferimento a personaggi di elevato rango sociale, quelle più antiche riservate alla gente comune e agli schiavi.
Anche se vige la regola della ripetizione della cifra tante volte quanto necessario, per indicare valori multipli di 36.000 si fa ricorso talvolta all’esplicitazione del fattore comune. Per esempio, dovendo scrivere 72.000, non si scrive due volte la cifra del 36.000, ma si usa la cifra del 3.600 e all’interno si inseriscono due cunei, simboli del 10.
Una prima difficoltà è rappresentata dalla grafia di 70 e di 600: tutti e due i numeri vengono rappresentati con un chiodo e un cuneo. L’ambiguità viene superata in molti casi tenendo ben distinti il chiodo e il cuneo quando si tratta di 70; unendoli quando si vuole indicare il 600. Nelle altre tavolette in cui questo accorgimento non viene adottato, per la comprensione ci si deve affidare al contesto.
| La somiglianza dei segni per 70 e per 600 |
Un’altra difficoltà è rappresentata dal duplice valore del chiodo. Nei primi tempi si rimedia incidendo un chiodo piccolo per indicare l’unità e un chiodo più lungo per indicare la sessantina. Col tempo però, essi finiscono per assumere la stessa dimensione, così, quando si devono scrivere numeri che comportano la vicinanza di sessantine e di unità semplici, si lascia uno spazio fra i gruppi di segni dei due ordini; ma la possibilità di confusione in parte resta, sicché gli Assirobabilonesi cominciano ad usare l’indicazione di “sessantina” per esteso: SHU-SHI.
Confusione fra sessantine e unità: introduzione di “shu-shi”.
Dopo la conquista della Mesopotamia, gli Accadi di Sargon accolgono il patrimonio culturale dei Sumeri, e con propri apporti stimolano nuovi progressi, fra cui l’evoluzione della scrittura cuneiforme. Nel campo dei numeri, poiché sono portatori di un metodo di calcolo decimale, come tutti i gruppi semiti, inseriscono nel sistema numerico di base il cento e il mille. Per fare questo adottano la grafia per esteso, cioè usano le parole CENTO e MILLE (ME e LIM). I due sistemi di notazione procedono insieme per molti secoli, dando luogo a varie combinazioni nella scrittura dei numeri, come si può desumere da una tavoletta contabile del XVII sec. a.C. Mille anni dopo, quando dei Sumeri si è persa ogni traccia, assistiamo all’affermazione definitiva del sistema decimale, almeno nell’uso comune.
Avvento ed effetti della numerazione decimale semita.
In una tavoletta relativa all’ottava campagna di Sargon II in Armenia (714 a.C.), il bottino viene registrato con un metodo decimale. Tuttavia, i numeri 70, 80 e 90 continuano a essere scritti nel modo antico.