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e sarà obliqua alla linea FG, supponendosi la figura inclinata. E perchè L è il centro della parte sommersa,1 questa farà forza in giù per la EL perpendicolare al liquido, e la parte emergente per la perpendicolare ME, posto E centro della terra, e tutta la porzione sferica graviterà per la linea EK. Adunque nel punto К si fa la sospensione della libra ML; ed M, che nella libra è in su, scenderà, e per conseguenza salirà L; sicchè i tre punti E, К, G rimangano in una linea retta, e venga l’asse FG soprapposta alla perpendicolare EK; adunque se una grandezza ec. Il che ec.
PROPOSIZIONE IX.
Se poi la figura più leggieri del liquido, nel liquido si ponga, talchè tutta la base sia nel liquido, starà retta, talchè il suo asse si costituirà a perpendicolo (fig. 9. tav. 1.)
Rivoltata la figura antecedente nel modo che qui appresso si vede, si conclude colla medesima dimostrazione della passata, quanto in questa proposizione s’intende di dimostrare.
LIBRO SECONDO.
PROPOSIZIONE I.
Se una qualche grandezza più leggieri del liquido, si ponga nel liquido, avrà nella gravità quella proporzione a una egual mole di liquido, che la parte della grandezza sommersa ha a tutta la grandezza (fig. 10. tav. 1.)
Sia della grandezza FA2 più leggieri del liquido, la parte A sommersa. Dico che l’assoluta gravità di tutta AF, a quella d’un egual mole di liquido, sta come la parte a tutta la mole AF. L’assoluta gravità del liquido A, all’assoluta gravità del liquido AF, sta come la mole A, alla mole AF; ma l’assoluta gravità del liquido A, è uguale alla gravità della mole AF; adunque l’assoluta gravità della mole AF, a quella del liquido AF, sta come la mole A, alla mole AF, il che si dovea ec.
LEMMA I. Sia il cono equicrure rettangolo ABC, e in esso la parabola EDF, la cui cima D, ed il lato retto DR. Dico che DR sarà doppia di DC, e la DC si chiami linea fino all’asse (fig. 11. tav. 1.)
Poichè3 RD a DG sta come il quadrato di AB, al rettangolo di AC, CB, ma il quadrato di AB è doppio del rettangolo AC, BC, essendo4 uguale a’ quadrati d’AC, CB, ognuno de’ quali è un
