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Pagina:Opere matematiche (Cremona) I.djvu/84: differenze tra le versioni

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{{Centrato|{{larger|'''10.'''}}}}


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TEOREMI SULLE LINEE DEL TERZ’ORDINE


{{Ct|f=150%|v=2|10.}}
A DOPPIA CURVATURA.
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{{Ct|f=120%|TEOREMI SULLE LINEE DEL TERZ’ORDINE A DOPPIA CURVATURA.}}




{{rule|4em|}}
{{rule|4em}}
{{Centrato|{{x-smaller|''Annali di Matematica pura ed applicata'', serie I, tomo II (1858), pp. 19-29.}}}}
{{Ct|f=70%|v=0.8|t=0.8|''Annali di Matematica pura ed applicata'', serie I, tomo II (1858), pp. 19-29.}}
{{rule|4em|}}
{{rule|4em}}




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1.<sup>o</sup> Siano A=0, D=0 le equazioni di due piani osculatori di una cubica gobba (linea del terz’ordine a doppia curvatura); ''a'' e ''d'' i punti di contatto; sia B = 0 l’equazione del piano che tocca la curva in ''a'' e la sega in ''d''; C = 0 l’equazione del piano che tocca la curva in ''d'' e la sega in ''a''. In un recente lavoro sullo stesso argomento, io ho dimostrato che la cubica gobba può essere rappresentata colle equazioni:


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1.º Siano A = 0, D = 0 le equazioni di due piani osculatori di una cubica gobba (linea del terz’ordine a doppia curvatura); ''a'' e ''d'' i punti di contatto; sia B = 0 l’equazione del piano che tocca la curva in ''a'' e la sega in ''d''; C = 0 l’equazione del piano che tocca la curva in ''d'' e la sega in ''a''. In un recente lavoro sullo stesso argomento, io ho dimostrato che la cubica gobba può essere rappresentata colle equazioni:
A = B''i'' = C''i''<sup>2</sup> = D''i''<sup>3</sup>
{{Centrato}}A = B''i'' = C''i''<sup>2</sup> = D''i''<sup>3</sup></div>




ove ''i'' è un parametro variabile che serve a individuare un punto sulla curva. Ivi è pure dimostrato il seguente teorema dovuto al sig. CHASLES:
ove ''i'' è un parametro variabile che serve a individuare un punto sulla curva. Ivi è pure dimostrato il seguente teorema dovuto al sig. {{Sc|{{AutoreCitato|Michel Chasles|Chasles}}}}:


''Se per un punto dato nello spazio si conducono alla cubica i tre piani osculatori, il piano de’ punti di contatto passa pel punto dato.''
''Se per un punto dato nello spazio si conducono alla cubica i tre piani osculatori, il piano de’ punti di contatto passa pel punto dato.''


Se le coordinate del punto dato sono ''a:b:c:d'', l’equazione del piano è
Se le coordinate del punto dato sono ''a'' : ''b'' : ''c'' : ''d'', l’equazione del piano è
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{{Centrato|}}''d''A — ''a''D + 3(''b''C — ''c''B) = 0.</div>

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''d''A - ''a''D + 3(''b''C - ''c''B) = 0.


Facilissimamente si dimostra anche il teorema correlativo:
Facilissimamente si dimostra anche il teorema correlativo:
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''Se un piano:''
''Se un piano:''


''p''A + ''q''B + ''r''C + ''s''D = 0
{{Centrato}}''p''A + ''q''B + ''r''C + ''s''D = 0</div>



''sega la cubica in tre punti, i piani osculatori in questi punti concorrono nel punto:''
''sega la cubica in tre punti, i piani osculatori in questi punti concorrono nel punto:''
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{{Centrato}}A : B : C : D = — 3''s'' : ''r'' : — q : 3''p''</div>


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A : B : C : D = - 3''s'' : ''r'' : - q : 3''p''


''che appartiene al piano dato.''
''che appartiene al piano dato.''
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<references/>
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