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10.
TEOREMI SULLE LINEE DEL TERZ’ORDINE A DOPPIA CURVATURA.
Annali di Matematica pura ed applicata, serie I, tomo II (1858), pp. 19-29.
1.º Siano A = 0, D = 0 le equazioni di due piani osculatori di una cubica gobba (linea del terz’ordine a doppia curvatura); a e d i punti di contatto; sia B = 0 l’equazione del piano che tocca la curva in a e la sega in d; C = 0 l’equazione del piano che tocca la curva in d e la sega in a. In un recente lavoro sullo stesso argomento, io ho dimostrato che la cubica gobba può essere rappresentata colle equazioni:
ove i è un parametro variabile che serve a individuare un punto sulla curva. Ivi è pure dimostrato il seguente teorema dovuto al sig. Chasles:
Se per un punto dato nello spazio si conducono alla cubica i tre piani osculatori, il piano de’ punti di contatto passa pel punto dato.
Se le coordinate del punto dato sono a : b : c : d, l’equazione del piano è
Facilissimamente si dimostra anche il teorema correlativo:
Se un piano:
sega la cubica in tre punti, i piani osculatori in questi punti concorrono nel punto:
che appartiene al piano dato.
Inoltre:
