Del Vaglio di Eratostene e della illustrazione fattane da Samuele Horsley negli atti della R. Società di Londra: differenze tra le versioni
Contenuto cancellato Contenuto aggiunto
mNessun oggetto della modifica |
mNessun oggetto della modifica |
||
Riga 28:
Questo solo problema, come difficile, meritava dunque, secondo il Signor Horsley, che la gran mente di Eratostene se ne occupasse.
Inoltre.... ma invece di accennare abbreviando, sarà meglio riferire per intero le parole dell'Horsley <ref>La sua dissertazione trovasi nelle ''Philosophical Transactions'', Vol. LXII, pag. 327 e seg. ed è intitolata, Κόσκινον *********, or The Sieve of Eratosthenes. Being an account of his method of finding all the Prime Numbers, by the Rev. ''Samuel Horsley'', F. R. S.</ref>.
« Nicomaco propone di fare tali segni sopra i numeri composti, che mostrino tutti i divisori di ciascuno.
Per questa circostanza, e per le ripetute indicazioni di Nicomaco e del suo commentatore [[Autore:Giovanni Grammatico|Giovanni Grammatico]] (che trovasi manoscritto nella biblioteca ''Saviliana'' ad Oxford), si sarebbe condotto ad immaginare che il Vaglio di Eratostene fosse qualche cosa di più di quello che il nome suo importa, vale a dire un metodo di stacciare i numeri primi dalla massa indistinta di tutti i numeri sì primi, come composti; e che, in un modo o in un altro, esibisse tutti i divisori d'ogni numero composto, e similmente mostrasse se due o più numeri composti fossero o no primi fra di loro. Io ho parecchie ragioni di credere che di ciò non si trattasse. Ne indicherò le principali il più brevemente possibile; perchè la materia non è sì importante da giustificarmi se trattengo minutamente intorno ad essa la Reale Società.
« 1.<sup>o</sup> Nella serie naturale dei numeri dispari, 3, 5, 7 ecc. ogni numero è divisore di alcuni di quelli che seguono.
Dunque, se noi dovessimo avere segni per tutti li diversi divisori di ciascun numero composto, noi dovremmo avere un segno diverso per ogni numero dispari.
Dunque dovremmo avere tanti segni, o sistemi di segni, quanti numeri; ed io non vedo che sia possibile trovare segni più compendiosi dei soliti caratteri numerici.
Riga 38:
Si stenta a supporre che Eratostene potesse passar sopra a quest'ovvia difficoltà, sebbene Nicomaco non vi abbia fatta attenzione. Dunque Eratostene non intendeva di costruire una Tavola siffatta.
« 2.<sup>o</sup>
Eratostene non potea non accorgersi che il determinare se due o più numeri siano primi o composti in relazione fra di loro, si può fare in ogni caso più facilmente col metodo diretto dato da Euclide, che non col metodo del Vaglio. Ed egli non potea pensare di applicare questo metodo ad un problema, al quale altro metodo era meglio adattato.
« Finalmente, Eratostene non poteva imaginarsi che il metodo del Vaglio dovesse essere applicato a trovare tutti i divisori possibili d'ogni dato numero composto,
« Questi teoremi sono i seguenti
« 1.<sup>o</sup> ''Se due numeri primi si moltiplicano fra di loro, il prodotto non ha altri divisori, che i due primi fattori''.
« 2.<sup>o</sup> ''Se un numero primo moltiplica un numero composto, e parimente moltiplica uno dopo l'altro tutti i divisori di questo numero composto, i numeri prodotti dalle moltipliche di questi divisori saranno divisori del numero prodotto colla prima moltiplicazione. Ed il numero prodotto colla prima moltiplicazione non avrà altri divisori fuorchè i due fattori, i divisori del fattore composto, ed i numeri fatti moltiplicando separatamente questi divisori pel
« Il metodo per trovare tutti i divisori
Infatti questo metodo richiede che il minimo divisor primo sia trovato previamente: e se accada che il minimo primo divisore sia un numero grande, siccome non è possibile assegnarlo per mezzo di un metodo generale, sarebbe molto tedioso l'investigarlo con ripetuti tentativi.
Una tavola pertanto dei numeri dispari ne' quali ciascuno de' composti avesse notato sopra di se il suo minimo primo divisore sarebbe di molta utilità.
Ma il progetto di Nicomaco di costruire una tavola nella quale ogni numero composto avesse scritti di sopra ''tutti'' i suoi divisori è ''ridicolo'' e ''assurdo'' per riguardo alle insuperabili difficoltà che ne colpirebbero l'esecuzione. »
Ma la malagevolezza d'una impresa non la rende nè ridicola, nè assurda: e ridicolo più tosto si fa chi ardisca dichiarare assurdo un problema senza dimostrarne l'intrinseca ripugnanza.
Nè può sfuggire a chicchessia che delle tre ragioni addotte dall'Horsley soltanto la prima, la quale si fonda sopra la pratica impossibilità di formare una Tavola conforme al suggerimento di Nicomaco, si presenta con un valore obbiettivo.
Le altre due sono per così dire ragioni subbiettive: ed inoltre son tali che solo potrebbero valere ove si quistionasse se il metodo esposto da Nicomaco fosse o no degno d'un ingegno felice ed acuto.
Line 63 ⟶ 62:
E il ''facile est inventis addere'' si verifica ancora qui.
Si cerca storicamente qual fosse il metodo inventato da Eratostene: e se Eratostene diè il nome di Vaglio ad un metodo che poteva servire al raggiungimento di due fini, cioè a trovare non solo i numeri assolutamente primi, ma ancora quelli primi relativamente.
Che se, per servire a questo doppio oggetto, il metodo riesce più complicato e laborioso di quello che occorrerebbe per raggiungere un solo scopo; e se potevasi senza danno trascurare uno di questi fini, per conseguire il quale si aveano altri mezzi; ciò vorrà dire soltanto che si potea semplificare l'invenzione d'Eratostene.
E la lode d'averla condotta a maggiore semplicità, è giustamente meritata dall'Horsley.
| |||