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porzione conoidale tagliata, come di sopra viene espresso; dunque il centro di gravità di qualsivoglia di esse porzioni non può essere più alto della base AD, di quel che sia la cima F di questa parabola AFT; la quale cima per lo lemma secondo è nella retta AB tirata al vertice della parabola ABD. Si tiri dunque FP paralella alla base AD; sarà PK la maggiore distanza, che aver possa dalla detta base AD il centro di gravità d’una tale porzione conoidale AIM. E si è dimostrato nel lemma precedente, che qualunque ramo AB resta dalla parabola AFT diviso in F in maniera, che AF ad FB sta come GI ad IF, cioè nel caso nostro in ragione sesquialtera; dunque AF ad FB, e conseguentemente ancora PK a PB sta come tre a due, e convertendo, indi componendo, sarà BK a KP come cinque a tre; dunque la maggiore distanza suddetta è tre quinti dell’asse BK. Il che ec.
PROPOSIZIONE VI.
Se l’asse d’una conoide rettangola più leggiera del liquido avrà proporzione più che sesquialtera alla linea fino all’asse, ma minore di quella che ha quindici a quattro; posata essa conoide nel liquido sì, che in un punto della base lo tocchi, non potrà rimanere in sito inclinato, ma si rimetterà nel sito eretto all’orizzonte (fig. 2. tav. 2.)
Sia S il centro di gravità di tutta la conoide; SE la linea fino all’asse; ON il diametro della porzione inclinata, ed immersa nel liquido, secondo la base AC; il punto M il centro di gravità dell’immersa porzione ABC. Tirata MP paralella alla base AD, sarà PK non maggiore di tre quinti dell’asse BK, per lo lemma quinto; dunque di quali parti quindici è tutto l’asse BK, saranno PK non più di nove, ed essendo SK cinque di tali parti, saranno SP non più di quattro quintedecime dell’asse BK; per la qual cosa, avendo BK ad SE minor ragione, che di quindici a quattro, sarà SE maggiore di SP, e tirata EI paralella a PM, congiunta SI1 sarà perpendicolare alla tangente NH, ovvero alla superficie del liquido, cioè alla base АС; e non passando la detta perpendicolare SIH dal punto M centro della parte sommersa, non potrà questa in tal sito star ferma, ma si alzerà per la perpendicolare LM, abbassandosi l’altra porzione DCA, finattanto, che l’asse KB venga in sito eretto all’orizzonte. Il che ec.
PROPOSIZIONE VII.
Lo stesso dovrà succedere, se poste le stesse cose, sarà immersa
