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[§ 39]

appendice

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cioè quello in cui l’impresa accetta i prezzi del mercato senza tentare di modificarli direttamente (III, 89; V, 8). Supponiamo che le condizioni tecniche della fabbricazione ci diano una relazione

(68)

$f(a_{y},b_{y},\ldots c_{y})=0$

fra i coefficienti a_y, b_y, ... c_y; gli altri si suppongono costanti. Se non lo fossero ci sarebbero relazioni analoghe alla precedente, e il ragionamento sarebbe lo stesso.

Abbiamo veduto che, pei fenomeni del tipo (I), l’imprenditore accetta i prezzi del mercato quali sono; egli procura di ridurre al minimo il costo di produzione facendo i conti coi prezzi del mercato e colle quantità prodotte (V, 82); il che vuol dire che nel derivare, per ottenere le condizioni del minimo, occorre considerare i prezzi e le quantità prodotte come costanti; la condizione del minimo del costo di produzione sarà

(69)

$0=p_{a}d'a_{y}+p_{b}d'b_{y}+\cdots ;$

indicando con d' le variazioni dei coefficienti di produzione.

In virtù delle equazioni (68) si può considerare a_y come funzione delle variabili indipendenti b_y, c_y, ...; quindi l’equazione (69) dà

(70)

$p_{a}{\frac {\partial a_{y}}{\partial b_{y}}}+p_{b}=0,\;\;p_{a}{\frac {\partial a_{y}}{\partial c_{y}}}+p_{c}=0,$

Derivando la (68) e sostituendo nelle equazioni precedenti, si ha

(71)

$p_{a}{\frac {\partial f}{\partial b_{y}}}-p_{b}{\frac {\partial f}{\partial a_{y}}}=0,\ldots$