Pagina:Manuale di economia politica con una introduzione alla scienza sociale.djvu/543

[§ 36]

appendice

533

Come già accennammo al § 32, supporremo

$\mathrm {X} _{0}=0,\;\;\mathrm {Y} _{0}=0,\ldots$

Indicheremo poi con α_x, β_x, ..., le quantità di A, B, ..., che si debbono adoperare prima di principiare a produrre la prima particella della merce X; e simili notazioni adopreremo per Y, Z,..

Per tal modo, invece delle equazioni (67 bis), si hanno le seguenti

(67 ter)

${\begin{cases}\alpha _{x}+p_{b}\beta _{x}+\cdots \\\displaystyle {+\int _{0}^{\mathrm {X} '}(a_{x}+p_{b}b_{x}+\cdots )dx}\\\displaystyle {=\int _{0}^{\mathrm {X} '}p_{x}d\mathrm {X} ,}\\\ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \end{cases}}$

Sommando le (67) si riproduce la (62), e sommando le (67 bis) si riproduce la (62 bis). Quindi se si conservano tutto le (67), occorre sopprimere la (62); e se si conserva la (62), occorre sopprimere una delle (67). Dicasi lo stesso per le (67 bis) (67 ter) o la (62 bis).

L’equilibrio sarà determinato: 1.° Dalle equazioni che esprimono l’eguaglianza delle ofelimità ponderate (le equazioni (A) del § 30, in cui sono comprese quelle che si riferiscono ad A, B, ...). 2.° Dalle equazioni (59), che dànno le vie seguite. 3.° Dalle equazioni (67 bis), o dalle (67 ter), che pongono l’eguaglianza delle spese di produzione e del ricavato delle vendita. 4.° Dalle equazioni (63), che