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appendice

[§ 14-15]

Y, Z..., ad X e si hanno curve di indifferenza, precisamente come nel caso di due beni.

L’indice di ofelimità è

(28)

$\mathrm {I} =\Phi (x,y,z...);$

x, y, z... essendo variabili indipendenti. L’ofelimità elementare di X, dipende solo da x; quella di Y, da y, ecc.. cioè

(29)

${\frac {\partial \mathrm {I} }{\partial x}}=\varphi _{x}(x),\;\;{\frac {\partial \mathrm {I} }{\partial y}}=\varphi _{y}(y).\ldots$

Pel 1.° genere di dipendenza (α) (IV, 10), si possono ancora paragonare Y, Z..., ad X, e si ha una equazione come la (28); ma invece delle (29), si ha

${\frac {\partial \mathrm {I} }{\partial x}}=\varphi _{x}(x,y,z...),\;\;{\frac {\partial \mathrm {I} }{\partial y}}=\varphi _{y}(x,y,z...).$

In molti casi si osserva che l’ofelimità elementare di X, varia molto con x, e poco con y, z...; e similmente per quelli di Y, Z.... Si può dunque approssimativamente, ed entro certi limiti, porre

${\frac {\partial \mathrm {I} }{\partial x}}=\varphi _{x}(x,y_{0},z_{0}...),\;\;{\frac {\partial \mathrm {I} }{\partial y}}=\varphi _{y}(x_{0},y,z_{0}...).$

x₀, y₀..., essendo valori costanti, e così si ricade nel caso precedente (IV, 11).

15. Per la dipendenza di 1.° genere (β), si hanno beni rigorosamente complementari (IV, 12). Se per esempio X non può essere adoperato che col doppio di Y, si avrà

$y=2x;$

sparisce quindi una delle variabili in (28). Analogamente, colle relazioni che ci possono essere tra