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Equazione fondamentale della teoria dei gas

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che è l’equazione fondamentale della teoria cinetica dei gas.

Questa formola fu data prima da Joule, poi ripresa dal Krönig, e di nuovo data e dimostrata dal Clausius¹.

Si può osservare che si giunge alla stessa formola con un ragionamento molto più semplicista. Supponiamo che di tutte le molecole $n$ del gas un terzo si muovano parallelamente all’asse $x$ e gli altri due terzi rispettivamente secondo $y$ e secondo $z$ ; l’uniformità della distribuzione delle direzioni giustifica questa ipotesi. Ciascuna delle molecole che si muove secondo $x$ , ossia perpendicolarmente alla parete, porta un impulso $2\,m\,c$ come si è visto e ciascuna urta sulla parete $c/2\,a$ volte in un secondo, quindi ciascuna molecola contribuisce alla pressione durante un secondo con un impulso totale dato da $m\,c^{2}/a$ , ma le molecole che camminano in quella direzione, secondo l’ipotesi sono $n/3$ dunque l’effetto totale sarà $n\,m\,c^{2}/3\,a$ come è dato dalla 10). Questo ragionamento è quello seguito da Krönig e conduce alla stessa formola fondamentale.

↑ Clausius — Pogg. Ann. t. C — p. 353. — Salvo alcune modificazioni insignificanti la forma qui usata nella dimostrazione è sostanzialmente la prima dimostrazione data dal Clausius. Si può osservare che dovendo estendere l’integrazione a tutto uno spazio bisognerebbe considerare anche le variazioni di un angolo azimutale $\theta$ . Ma il fattore che introduce questo angolo nell’espressione differenziale è soltanto un $d\,\theta$ che nell’integrazione darebbe $2\,\pi$ , e questo fattore viene eliminato da un divisore $2\,\pi$ che verrebbe associato a $d\,\theta$ nell’espressione 9).
Nella stessa memoria il Clausius dà in nota una dimostrazione più rigorosa perchè fa a meno di qualche ipotesi qui ammessa, ma al tipo di soluzione dei problemi di prima approssimazione di cui mi occupo in questo capitolo è più conforme quella che ho riportato.

[1] Clausius — Pogg. Ann. t. C — p. 353. — Salvo alcune modificazioni insignificanti la forma qui usata nella dimostrazione è sostanzialmente la prima dimostrazione data dal Clausius. Si può osservare che dovendo estendere l’integrazione a tutto uno spazio bisognerebbe considerare anche le variazioni di un angolo azimutale $\theta$ . Ma il fattore che introduce questo angolo nell’espressione differenziale è soltanto un $d\,\theta$ che nell’integrazione darebbe $2\,\pi$ , e questo fattore viene eliminato da un divisore $2\,\pi$ che verrebbe associato a $d\,\theta$ nell’espressione 9).
Nella stessa memoria il Clausius dà in nota una dimostrazione più rigorosa perchè fa a meno di qualche ipotesi qui ammessa, ma al tipo di soluzione dei problemi di prima approssimazione di cui mi occupo in questo capitolo è più conforme quella che ho riportato.

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