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Equazione fondamentale della teoria dei gas 41

che è l’equazione fondamentale della teoria cinetica dei gas.

Questa formola fu data prima da Joule, poi ripresa dal Krönig, e di nuovo data e dimostrata dal Clausius1.

Si può osservare che si giunge alla stessa formola con un ragionamento molto più semplicista. Supponiamo che di tutte le molecole del gas un terzo si muovano parallelamente all’asse e gli altri due terzi rispettivamente secondo e secondo ; l’uniformità della distribuzione delle direzioni giustifica questa ipotesi. Ciascuna delle molecole che si muove secondo , ossia perpendicolarmente alla parete, porta un impulso come si è visto e ciascuna urta sulla parete volte in un secondo, quindi ciascuna molecola contribuisce alla pressione durante un secondo con un impulso totale dato da , ma le molecole che camminano in quella direzione, secondo l’ipotesi sono dunque l’effetto totale sarà come è dato dalla 10). Questo ragionamento è quello seguito da Krönig e conduce alla stessa formola fondamentale.

  1. Clausius — Pogg. Ann. t. C — p. 353. — Salvo alcune modificazioni insignificanti la forma qui usata nella dimostrazione è sostanzialmente la prima dimostrazione data dal Clausius. Si può osservare che dovendo estendere l’integrazione a tutto uno spazio bisognerebbe considerare anche le variazioni di un angolo azimutale . Ma il fattore che introduce questo angolo nell’espressione differenziale è soltanto un che nell’integrazione darebbe , e questo fattore viene eliminato da un divisore che verrebbe associato a nell’espressione 9).
    Nella stessa memoria il Clausius dà in nota una dimostrazione più rigorosa perchè fa a meno di qualche ipotesi qui ammessa, ma al tipo di soluzione dei problemi di prima approssimazione di cui mi occupo in questo capitolo è più conforme quella che ho riportato.