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III. La teoria cinetica dei gas

E allora non resta che integrare questa espressione rispetto a $\varphi$ tra i valori limiti che essa può assumere, nell’ipotesi fatta tra 0 e $\pi$, per avere l’effetto totale sulla parete considerata. Se indichiamo con $P$ questo effetto avremo:

10)	$P=\int _{0}^{+\pi }{\frac {n\,m\,c^{2}\,cos^{2}\,\varphi \,sen\,\varphi \,d\varphi }{2\,a}}={\frac {n\,m\,c^{2}}{2\,a}}\int _{0}^{+\pi }cos^{2}\,\varphi \,sen\,\varphi \,d\varphi =$
	$={\frac {n\,m\,c^{2}}{a}}\int _{0}^{+{\frac {\pi }{2}}}cos^{2}\,\varphi \,sen\,\varphi \,d\varphi ={\frac {1}{3}}\,{\frac {n\,m\,c^{2}}{a}}$ .

Questa grandezza $P$ è la totalità degli impulsi che le molecole comprese nello spazio considerato comunicano durante un secondo alla perente in questione e anche la quantità di moto che la parete stessa ha comunicato alle molecole: è in altri termini la pressione che subisce la parete. Noi sogliamo concepire la pressione come una forza, mentre qui si presenta come un impulso o come una quantità di moto, ma la quantità di moto che una forza comunica durante una unità di tempo coincide con la misura stessa della forza.

Se ora chiamiamo $s$ la superficie di ciascuna delle due pareti laterali, e indichiamo con $p$ la pressione esercitata sull’unità di superficie avremo

$p\,=\,{\frac {1}{3}}\,{\frac {n\,m\,c^{2}}{a\,s}}$

e poichè $as$ è il volume di tutto il gas e lo indichiamo con $v$ potremo anche scrivere

$p\,=\,{\frac {n\,m\,c^{2}}{3\,v}}$

od anche:

11)	$p\,v\,=\,{\frac {1}{3}}\,n\,m\,c^{2}$