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Equazione fondamentale della teoria dei gas 39

ficie di questa segniamo i punti su cui verranno a colpire la molecola, questi punti daranno distribuiti con densità costante su tutta la superficie sferica. Fra tutte le molecole che escono dall’elemento considerato quelle che fanno con la direzione della un angolo compreso tra e andranno a colpire la sfera sulla superficie intercettata da due coni circolari che hanno il vertice nell’elemento di volume e le cui generatrici fanno con l’asse della l’uno un angolo , l’altro un angolo . E poichè la distribuzione dei punti colpiti della sfera è uniforme il numero delle molecole che la colpiranno con direzioni comprese tra e starà al numero totale delle molecole che vanno in tutte le direzioni come la superficie di quell’anello sferico sta a tutta la superficie sferica. Ora l’area di quell’anello, supponendo il raggio della sfera unitario, è evidentemente data da , mentre l’area di tutta la sfera è . Quindi il numero di particelle che escono dall’elemento di volume nella direzione considerata sta al numero totale di particelle uscenti come sta a . E poichè ciò che si dice per l’elemento di volume considerato si può ripetere per tutto il volume occupato dal gas, così come diciamo il numero di molecole che si muovono con le direzioni volute ed il numero totale delle molecole contenute in tutto il volume potremo scrivere

.

Di qui possiamo ricavare il valore di , e sarà:

9) .


Queste molecole porteranno un contributo dato dal prodotto delle sue espressioni 8) e 9), ossia:

.

,