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Equazione fondamentale della teoria dei gas

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ficie di questa segniamo i punti su cui verranno a colpire la molecola, questi punti daranno distribuiti con densità costante su tutta la superficie sferica. Fra tutte le molecole che escono dall’elemento considerato quelle che fanno con la direzione della $x$ un angolo compreso tra $\varphi$ e $\varphi +d\varphi$ andranno a colpire la sfera sulla superficie intercettata da due coni circolari che hanno il vertice nell’elemento di volume e le cui generatrici fanno con l’asse della $x$ l’uno un angolo $\varphi$, l’altro un angolo $\varphi +d\varphi$. E poichè la distribuzione dei punti colpiti della sfera è uniforme il numero delle molecole che la colpiranno con direzioni comprese tra $\varphi$ e $\varphi +d\varphi$ starà al numero totale delle molecole che vanno in tutte le direzioni come la superficie di quell’anello sferico sta a tutta la superficie sferica. Ora l’area di quell’anello, supponendo il raggio della sfera unitario, è evidentemente data da $2\pi \;sen\;\varphi \;d\varphi$, mentre l’area di tutta la sfera è $4\pi$. Quindi il numero di particelle che escono dall’elemento di volume nella direzione considerata sta al numero totale di particelle uscenti come $2\pi \;sen\;\varphi \;d\varphi$ sta a $4\pi$. E poichè ciò che si dice per l’elemento di volume considerato si può ripetere per tutto il volume occupato dal gas, così come diciamo $v$ il numero di molecole che si muovono con le direzioni volute ed $n$ il numero totale delle molecole contenute in tutto il volume potremo scrivere

${\frac {v}{n}}\,=\,{\frac {2\,\pi \,sen\,\varphi \,d\varphi }{4\,\pi }}\,=\,{\frac {1}{2}}\,sen\,\varphi \,d\varphi$ .

Di qui possiamo ricavare il valore di $v$, e sarà:

9)	$v={\frac {1}{2}}\,n\,sen\,\varphi \,d\varphi$.

Queste $v$ molecole porteranno un contributo dato dal prodotto delle sue espressioni 8) e 9), ossia:

${\frac {n\,m\,c^{2}\,cos^{2}\,\varphi \,sen\,\varphi \,d\varphi }{2\,a}}$ .

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