 |
Questa pagina è stata trascritta, formattata e riletta. | |
| 12 |
assioma, non potendo essere mai osservate due tali rette. Onde bisogna dare delle parallele una definizione fondata sull’osservazione, ed anche allora si resta convinti, per altre ragioni, che il postulato di Euclide «da un punto si può condurre una sola parallela ad una retta data» manca di quella evidenza, che pur hanno altri assiomi tratti dall’osservazione4.
Acciocchè le discussioni intorno alle nuove ipotesi della geometria possano essere proficue, è necessario distinguere lo spazio fisico dallo spazio intuitivo, e questo dallo spazio geometrico; forme codeste dello spazio non bene distinte nemmeno da grandi matematici, come dall’Helmholtz, e ancora oggidì dal Poincaré e da altri5. Lo spazio geometrico è appunto quella parte dell’estensione pura nella quale ̀è rappresentato lo spazio fisico e intuitivo, ma che a sua volta non ha per tutte le sue forme una rappresentazione nel mondo reale. E mentre lo spazio fisico e quello intuitivo non possono essere definiti, può essere invece definito lo spazio geometrico6. Cosicchè non solo l’eguaglianza delle figure geometriche non è necessariamente determinata dal movimento dei corpi rigidi, come riteneva l’Helmholtz, ma è anzi l’eguaglianza delle figure geometriche che è necessaria per definire il movimento dei corpi rigidi; da ciò viene pure un’altra conseguenza: che la geometria teoretica non è una parte della meccanica, come riteneva il Newton. Questo movimento dei corpi rigidi, così come le tre dimensioni dello spazio fisico, è bensì necessario per le pratiche applicazioni della geometria, ma non per lo svolgimento teoretico di essa7. Così l’affermazione dello Stuart-Mill, che la retta del matematico non esiste nella Natura, e la osservazione contraria del
