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Eliminando le quantità essenzialmente arbitrarie, comprese fra le A e le a, dalle equazioni che si ottengono dalle (2) eguagliando separatamente a zero, in ciascuna, i coefficienti di x, y, z, rimangono
relazioni fra le sole coordinate delle rette . Di queste rette sono dunque arbitrarie: ogni altra retta deve soddisfare ad una condizione per entrare a far parte d’un’equazione della forma (1), cioè per essere tangente d’una linea di classe m già toccata dalle prime rette.
Ora una linea razionale tangenti di classe m è determinata da tangenti arbitrarie1: dunque l’equazione (1), accompagnata dalle relazioni (2), è atta a rappresentare la tangente variabile di qualunque linea razionale di classe m, colla sola condizione che il numero delle rette sia sempre maggiore di m.
Quando m è , le relazioni (2) non costituiscono che una parte delle relazioni lineari che devono sussistere fra le funzioni u. Ne rimangono ancora , della forma
,
dove le c sono costanti individuate, relazioni delle quali si deve tener conto al bisogno.
Le equazioni (2) si possono, col processo nel § precedente, compendiare in una sola: indicato
(3) | , |
dove
,
e è una funzione intera di , del grado , a coefficienti arbitrarii.
Quest’equazione può servire alla determinazione di delle