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la quale non è altro che il rapporto anarmonico delle quattro tangenti fisse (7), considerate come appartenenti al fascio delle tangenti della conica variabile inscritta nel quadrilatero da esso formato.

Tutte le considerazioni che precedono possono ripetersi, parola per parola, sostituendo punto a retta e funzione lineare di coordinate tangenziali a funzione lineare di coordinate locali.

§ 5.

Dalle considerazioni svolte nel § precedente risulta che, se per brevità si pone

$f(\lambda )=(\lambda -a_{0})(\lambda -a_{1})\ldots (\lambda -a_{n})$,

$\phi (\lambda )=(\lambda -\lambda ')(\lambda -\lambda '')\ldots (\lambda -\lambda ^{(n-2)})$,

l’equazione (3) del detto §, in virtù del Lemma (I), dà, indicando con M un fattore di proporzionalità,

(1)

$u_{k}={\frac {M\phi (a_{k})(a_{k}-\lambda _{1})(a_{k}-\lambda _{2})}{A_{k}f'(a_{k})}}$,

$k=0,1,\ldots n$,

dove $\lambda _{1}$ e $\lambda _{2}$ sono le sole due radici variabili della citata equazione (3), le altre $n-2$ essendo quelle che abbiamo designate con $\lambda ',\lambda '',\ldots \lambda ^{(n-2)}$ e che sono sempre le stesse, qualunque sia il punto del piano cui si riferiscono i valori delle $n+1$ funzioni lineari u.

Le formole (1) conducono alla conoscenza dei valori che queste funzioni prendono nei punti della conica inviluppo. Infatti, facendo in esse $\lambda _{1}=\lambda _{2}=\lambda$, si trova che nel punto di contatto della conica stessa colla retta $\lambda$, le dette funzioni u hanno i valori dati da

(2)

$u_{k}={\frac {M\phi (a_{k})(\lambda -a_{k})^{2}}{A_{k}f'(a_{k})}}$,

$k=0,1,\ldots n$.

Le medesime formole (1) conducono eziandio a trovare la forma che assumono le equazioni di condizione (4) del § precedente in certi casi particolari, che non abbiamo creduto opportuno di accennare prima d’ora, per non complicare il discorso. Non faremo una completa ana lisi di questi casi, ma ne citeremo due, di maggiore interesse.

Si può supporre, in primo luogo, che le $n-2$ radici fisse sieno tutte eguali fra loro. In tal caso si ha

$\phi (\lambda )=(\lambda -\lambda ')^{n-2}$,