Matematiche Fascicolo secondo/Tema secondo - Capitolo II
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1. Quando un numero proposto scritto si riguarda come formato dall’aggiungere delle unità a più per volta ad un’altro numero, ossia come resultante dall’addizione a questo d’uno o più numeri dati scritti, la operazione inversa che và fatta sul primo numero per ridurlo al secondo, togliendogli, o sottraendogli cotesti numeri aggiunti, ossia la operazione inversa all’addizione, dicesi Sottrazione; e però, come l’Addizione è una numerazione più rapida della numerazione propriamente detta, così la Sottrazione è pure una denumerazione più rapida della denumerazione propriamente detta.
2. Potendosi chiamare Accrescendo un numero, che si tratti di far crescere coll’aggiungergli uno o più altri numeri, ed Accrescitori questi secondi numeri, noi chiameremo al contrario Diminuendo un numero proposto, quando si tratti di farlo diminuire, togliendogli o sottraendogli uno o più altri numeri; e Diminutori questi ultimi numeri. Il numero poi, a cui si ridurrà il Diminuendo, dopo avergli sottratti tutti i Diminutori, ossia il numero, che resterà dopo la operazione, dirassi Resto; e questo resto, nel caso d’un diminutore solo, sarà la Differenza tra il diminuendo e cotesto diminutore, oppure l’Eccesso del primo sul secondo numero. Posto ciò
Volendo passare a far vedere in ogni caso, come per mezzo de’ diminutori si deve operare sul diminuendo, onde scuoprire il resto, noi cominceremo, nel modo stesso, che per la Numerazione abbiamo fatto (Tema primo. §. II. n.° 1.), dal distinguer tre casi, cioè
1.° Quello, in cui avendosi uno o più diminutori, questi siano generalmente disuguali trà loro, e dati di numero, ed inoltre ciascuno sia di grandezza assegnata; ed in questo caso appunto consisterà la Sottrazione propriamente detta.
2.° Quello, in cui i diminutori, dovendo essere tutti uguali tra loro e dati di numero, non sono di grandezza assegnata; ma però si esige, ch’essi siano i più grandi possibili, acciocchè, venendo sottratti dal diminuendo, lascino il più piccolo resto possibile, per la qual condizione, oltre ad un tal resto, rimarrà determinata per mezzo della operazione stessa anche la conveniente grandezza di uno, ed in conseguenza di tutti cotesti diminutori; ed in questo caso particolare la Sottrazione si chiamerà Divisione.
3.° Quello, in cui i diminutori dovendo esser pure uguali tra loro, non si assegna, nè il loro numero, nè la loro grandezza; ma però si esige, che riescano precisamente tanti quante unità conterrà uno di essi, oppure la di lui seconda, terza, ... potenza, e nello stesso tempo resultino i più grandi possibili, acciocchè, venendo sottratti dal diminuendo, lascino pure il più piccolo resto possibile; per la qual condizione, oltre ad un tal resto, rimarrà determinata per mezzo della operazione stessa anche la conveniente grandezza di uno, ed in conseguenza di tutti cotesti diminutori, e quindi ancora il loro numero; ed in questo caso, anche vie più speciale del precedente, la sottrazione prenderà il nome di Estrazione delle radici.
Passiamo ora ad esaminare partitamente l’uno dopo l’altro questi tre casi; e vediamo in che cosa propriamente consistano e come si pratichino relativamente a ciascuno di essi le operazioni, che abbiamo ora nominate.