Matematica allegra/6c
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Prove... pratiche
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Una delle invenzioni pratiche di Galileo Galilei è la bilancia idrostatica. Con essa egli diede la conferma evidente del principio di Archimede del quale già abbiamo parlato: «Un corpo immerso in un liquido sopporta dal basso verso l’alto una spinta eguale al peso del liquido spostato». Si tratta di una bilancia comune, il cui giogo si può alzare ed abbassare a piacimento; al disotto di uno dei piattelli sta un uncino, al quale si appende un cilindro cavo, che ha a sua volta appeso un cilindro massiccio che nel primo è contenuto esattamente. Nell’altro piattello si mettono i pesi necessari per l’equilibrio. Se si immerge il cilindro inferiore, ossia quello massiccio per intero in un recipiente d’acqua, si vede che l’equilibrio è rotto, perché la bilancia trabocca dalla parte opposta al cilindro stesso. Questo prova, evidentemente, che l’immersione del cilindro nell’acqua ha provocato una spinta dal basso verso l’alto. Ma come misurare il valore di tale spinta? Basterà riempire il cilindro cavo di acqua, e si vedrà ristabilito l’equilibrio. Ciò significa ben chiaramente che la spinta ricevuta per effetto dell’immersione era uguale al peso del volume d’acqua contenuto nel cilindro cavo, ossia al peso di un volume d’acqua uguale al volume del cilindro.
Un ragazzo di mia conoscenza, intelligente e sveglio, ma assai testardo, non sembrò convinto di questa prova spiegatagli e fattagli controllare personalmente dal professore. Giunto a casa volle superare lo stesso Galilei, e si chiuse nel bagno. Aperti i rubinetti, riempì quasi completamente la vasca; poi mise la testa nell’acqua, e ve la tenne per un po’... finché poté resistere. Voleva sentire quella famosa spinta. Non avendola sentita, sì spogliò completamente e si buttò nel bagno. L’acqua fredda non era certo piacevole, ma egli era convinto di sacrificarsi per la scienza. Neanche con l’immersione completa riuscì a provare la spintarella. Stanco ed avvilito, stava per uscire dalla vasca, quando la porta si apri, e comparve la mamma che, vedendolo, gettò un grido:
- Ma sei matto? Nell’acqua fredda in questa stagione?
- Ma, mammina, la colpa è di Archimede... e anche un po’ di Galileo Galilei… Cercavo di controllare la spinta…
- Te la dò io la spinta! Presto, presto! esci di li, e asciugati bene! - così dicendo, mentr’egli si alzava ancora più avvilito, lo avviluppò in un ampio accappaioio, e lo portò a letto... - Ma non lo sai che ti puoi prendere una polmonite?
- Ma il professore...
- Non vorrai mica raccontarmi che te l’ha detto lui...
- No! no!
- Altrimenti domani andrei a protestare dal Preside.
Borse d’acqua calda, bottiglie bollenti, massaggi... Il ragazzo, vedendo la preoccupazione della mamma, e tutto il suo indaffararsi per lui... comprese di averla fatta grossa, e si ripromise di accettare per buone tutte le dimostrazioni dei principii famosi, senza volerli mai accertare personalmente. Probabilmente questo suo atto di contrizione e questa sua promessa lo salvarono dal peggio: né polmonite né bronchite né febbre. Se la cavò con un po’, di paura e niente più.
Ma quante, quante cose scoprì e rivelò il genio di Galileo Galilei! vi ho già parlato del cannocchiale e del telescopio, di utilità così grande per i naviganti, per i soldati, per gli astronomi… precisò la teoria della caduta dei gravi, ossia perché e con quale legge cadono i corpi abbandonati a se stessi... definì le leggi del pendolo, ma questo ve l’ho gia detto... inventò il termoscopio... e potrei continuare per un pezzo. Nel campo astronomico, dopo aver riconfermata la esattezza della teoria copernicana, studiò le macchie del sole, gli anelli di Saturno le fasi di Venere, i satelliti di Giove, ossia tutto ciò che costituiva fino a quel tempo l’incognita celeste. Fu Galilei che risolse la massima incognita, quella della Via Lattea: che rivelò quale un insieme di innumerevoli astri.
Di tutti i suoi studi egli diede conto nelle sue opere, che, come ho detto, rappresentano documenti di scienza, di pensiero e di filosofia, scritti in forma impeccabile da uno dei più grandi prosatori della nostra lingua.
Prima di chiudere questo capitolo mi pare interessante ricordavi un pratico esperimento che è dovuto al grande matematico pisano, e che diede la conferma del principio di Archimede (di cui abbiamo parlato poco su) riferito ai corpi gassosi.
Per verificare che i gas siano anche essi più o meno pesanti, si usava una volta questo metodo: si pesava una vescica vuota, che appunto essendo vuota occupava uno spazio minimo, e la si pesava nuovamente dopo averla riempita d’aria. Succedeva che piena pesava quanto vuota. Molti studiosi ne trassero la conclusione che il gas non avesse peso alcuno. Ma Galilei si oppose a queste affermazioni, sostenendo che anche ai gas era applicabile il principio di Archimede, e a tale principio doveva attribuirsi l’uguaglianza di peso fra la vescica vuota e la stessa riempita d’aria. Infatti, riempiendo la vescica d’aria, vi aggiungevamo il peso dell’aria spostata, spinta, che essendo uguale e contraria al peso dell’aria contenuta nella vescica, lo annullava. La vescica perciò veniva a pesare tanto quand’era vuota quanto quand’era piena.
Per togliere il dubbio a tutti, per riaffermare che l’aria era pesante, nonché per determinarne il peso, Galilei costruì un pallone di vetro munito di rubinetto, dal quale estrasse per quanto possibile l’aria; pesato vuoto, e ripesato dopo avere in esso fatto entrare l’aria, dimostrava una differenza di peso che costituiva appunto il peso dell’aria contenuta nella seconda pesata. Non solo, ma riempiendolo d’aria compressa, presentava un peso maggiore. Logica conclusione: l’aria è pesante, e il suo peso aumenta col crescere della pressione alla quale è sottoposta. E quanto pesa un litro d’aria alla temperatura di 0° e alla pressione di 760? pesa grammi 1,3.
Fu un allievo di Galilei, grande studioso anch’egli, che già vi ho ricordato, Evangelista Torricelli, ad approfondire gli studi sulle conseguenze del peso dell’aria, ossia sulla pressione atmosferica. Per curiosità vi dirò che con i suoi studi egli dimostrò che la pressione atmosferica sopra una superficie data è equivalente al peso di una colonna d’acqua di ugual base, e alta m. 10,33. Se consideriamo una superficie di un cm2 al livello del mare, essa sarà sottoposta a una pressione equivalente a quella di una colonna d’acqua di volume m3 (10,33 x 0,0001) = 0,001.033 = dm3 1,033, che pesa come voi tutti sapete (per quelle beate equivalenze che avete fatto tante volte) kg. 1,033.
Poiché la superficie esterna del corpo umano oscilla fra m2 1,3 e m2 1,8, con una media di m2 1,6, sarà facile a voi trarne le conseguenze: m2 1,6 = cm2 16000; perciò la pressione alla quale è sottoposto il corpo umano è: 16000 x 1,033 = Kg. 16528 = tonn. 16,528.
Ditemi la verità: nessuno di voi si sarebbe mai pensato di sostenere un peso di 16 tonnellate col suo corpo. Eppure è proprio così. So già la domanda che voi fate a voi stessi… e a me: ma come mai questa grande pressione non ci schiaccia? Per alcuni motivi semplicissimi: intanto l’aria non ci preme solo dall’esterno verso l’interno, ma - poiché essa è pure in molte parti interne del nostro corpo - anche dall’interno verso l’esterno. Inoltre il sangue, in modo speciale, ma anche gli altri liquidi contenuti nel nostro corpo, esercitano contro i vasi nei quali scorrono, un’altra pressione dall’interno verso l’esterno che, oltre a tutto, è lievemente più forte di quella esercitata dall’aria.