Matematica allegra/4a
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Nessun trucco
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Intanto sia ben chiaro che quando si parla di calcolo, si esclude ogni e qualsiasi trucco: e ciò dico per la mentalità di coloro che dinanzi a fatti tanto ad essi superiori, sorridono in modo furbastro e dicono: a me non la si fa!
Pochi anni or sono si esibì a Roma, suscitando sbalordimento, una ragazza indiana che eseguiva i più complicati calcoli con celerità prodigiosa: subito, però, si creò attorno ad essa una atmosfera di dubbio, in quanto un giovane studente affermò di poter svelare il metodo seguito dalla ragazza per eseguire certi calcoli. Naturalmente nulla di nuovo venne detto dal giovane, che non poté certo provare che il calcolo dell’indiana fosse dovuto ad un trucco.
A tal riguardo, voglio precisare, per la particolare competenza che ho nella materia, che, se anche il calcolatore non eseguisce l’operazione così come la fa il comune mortale sulla carta - e ciò sarebbe materialmente impossibile - il calcolo che egli eseguisce per risolverla è molto più lungo e più complesso dell’altro.
Mi spiego con un esempio molto semplice, che raccomando, nella sua ultima parte, specialmente ai miei lettori della terza media. Dovendo moltiplicare 325 per 275, un calcolatore ha dinanzi a sé parecchie strade:
1a) moltiplicare 300 per 275 e poi 25 per 275 e sommare i risultati: 325 x 375 = (300 x 275) + (25 x 275) = 82500 + 6875 = 89375;
2a) moltiplicare 200 per 325, e poi 75 per 325 e sommare i risultati: 275 x 325 (200 x 325) + (75 x 325) = 65000 + 24375 = 89375;
3a) poiché 325 = 13 x 25, moltiplicare 275 per 13 e il risultato per 25;
4a) poiché 275= 11 x 25, moltiplicare 325 per 25 e il risultato per 11;
5a) applicare una formuletta algebrica elementare (questa è per voi della terza media) che dice: (a + b) (a - b) = a2 - b2. E la si può applicare perché 325 = 300 + 25, e 275 = 300 - 25; per cui: 325 x 275 = (300 + 25) (300 - 25) = 3002 - 252 = 90000 - 625 = 89375.
Come si vede, sono cinque maniere per giungere al risultato, ma ognuna di esse è più complicata della semplice operazione fatta per iscritto, consta di più operazioni.
Un altro esempio tipico può riguardare il calcolo del quadrato. Si abbia da fare a memoria il quadrato di 345: anche per questa operazione ci sono varie strade:
1a) 345 x 345 = (300 + 45) x 345 = 300 x 345 + 45 x 345 = 103500 + 15525 = 119025.
2a) Poiché 345 = 3 x 115, 3452 = 32 x 1152 = 9 x 13225 = 119025.
3a) E qui torno a voi, allievi della terza media: 3452 = (300 + 45)2 = (a + b)2= a2 + 2ab + b2 = 3002 + 2 x 300 x 45 + 452 = 90000 + 27000 + 2025 = 119025.
Anche qui si tratta di operazioni diverse, e tutte più complesse di quella fatta per iscritto.
Credo d’avervi convinto che nel calcolo aritmetico trucco non ci può, essere: in un modo o nell’altro, le operazioni devono essere fatte. Sarà naturalmente la pratica, l’intelligenza, l’adattamento, a far scegliere al calcolatore una maniera oppure l’altra.
Quanto alla rapidità nel fornire il risultato, essa non deve sorprendere: ammessa la capacità del calcolatore, è evidente che l’operazione sarà fatta sempre più rapidamente a memoria che per iscritto, tanto più che i calcoli minori saranno sempre istantanei.