Matematica allegra/2a
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Geometria antichissima
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Quando nacque questa importantissima parte della matematica, e da quali necessità umane - poiché tutto nasce da queste - trasse la sua ragion d’essere? Il suo nome può senz’altro indicare da qual necessità essa abbia avuto origine, perché geometria vuol dire misurazione della terra: e il misurare la terra fu senza dubbio il primo rapporto intercorso fra uomo e uomo, fra tribù e tribù non appena nacque il concetto di «ciò che è mio». e di «ciò che è tuo».
Andiamo molto lontano, come vedete: andiamo ai primissimi rapporti fra i primitivi. Naturalmente le necessità dei primitivi non esigevano molto più di una precisazione di terreno e di territorio. Ma con l’andar dei tempi le primitive misurazioni che possiamo pensare fatte con arnesi altrettanto primitivi quanto coloro che li adoperavano - rami d’alberi, liane, ecc. - non bastarono più, e fu necessario ricorrere a mezzi più precisi: da quel momento la geometria divenne motivo di studio. per poter sopperire, con l’applicazione di speciali accorgimenti, alla deficienza degli arnesi adoperati. Per esser chiaro vi darò un semplice esempio: la misurazione della superficie di un campo di forma rettangolare è una cosa difficile se fatta solo con dei quadratini di rami da riportare sul terreno ma diventa una cosa semplice quando lo studio e l’intelligenza vi suggeriscono l’accorgimento di misurare solo la lunghezza dei due lati consecutivi, per poi moltiplicare fra di loro i due numeri che tale lunghezza misurano. E’ evidente, no?
La prima precisazione sulla geometria pare dunque che sia avuta presso i Caldei, un popolo di origine semitica che abitava la Mesopotamia, ossia il paese dell’Asia compreso fra i fiumi Tigri ed Eufrate: Mesopotamia vuol dire appunto: fra i due fiumi. La Caldea o regno di Babilonia, fu un grande e florido e potente stato, che durò oltre 2000 anni, raggiungendo una grande civiltà in tutti i rami e in tutte le manifestazioni della vita. Gli scavi fatti nelle rovine della sua capitale, Babilonia, hanno rivelato cose di eccezionale grandezza e bellezza Alcuni complessi di costruzioni che hanno resistito al tempo, dimostrano la perfezione alla quale erano giunti i Caldei nel ramo architettonico. Il palazzo dei Primi Re, venuto alla luce negli scavi fatti nel 1924, ha rivelato una prodigiosa abilità dei costruttori. Detto questo, non deve meravigliare che i Caldei siano stati i primi a definire alcuni principi geometrici: e questo risulta anche da alcune tavolette ricavate appunto dagli scavi di Babilonia che pongono e risolvono problemi di geometria.... Problemi risolti oltre trenta secoli fa! Qualcosa di simile è contenuto in un papiro egizio conservato a Londra: e ciò sta a dimostrare che contemporaneamente ai Caldei, e probabilmente per risolvere gli stessi problemi nati dalle inondazioni dei fiumi - Tigri ed Eufrale per i Caldei, Nilo per gli Egizi - questi si siano dedicati con molta passione allo studio della geometria, appunto per delimitare «perimetri» e «termini» terrieri, violati dalle acque dei sacri fiumi stessi.
Comunque fino a quel momento non si può dire che la geometria costituisse una scienza: era soltanto un insieme di accorgimenti ricavato dall’uso o sia pure dallo studio, ma non basati sopra principi né su teorie. Tutto era ancora limitato al campo pratico. Ma giunta all’Egitto, la geometria era giunta anche al Mediterraneo, ossia alla vera culla di quella grande civiltà che dal chiuso mare prese e prende il nome.
Mediterraneo! non dimenticate mai, miei lettori, questo nome, che indica il Mare italiano per eccellenza, il Mare che i romani chiamavano Mare Nostrum, ossia mare di casa, e che fu, già dai più lontani secoli, portatore e creatore di civiltà: Fenici, Egiziani, Greci, Romani, Arabi e infine Italiani delle Repubbliche marinare, solcarono le sue acque, collegandone le sponde più lontane. Attraverso questi collegamenti le civiltà nacquero, crebbero, si rincorsero, si completarono, si fusero. L’Italia, protesa in questo mare come una formidabile piattaforma, si spinge verso l’Asia e specialmente verso l’Africa, quasi a dimostrare ch’essa ha il suo complemento nell’Africa e nell’Asia mediterranee. Il grido storico dei popoli che attorno ad esso gravitano è: Il Mediterraneo ai Mediterranei! E, data la gloriosa vicenda storica che alluno e agli altri si ricollega, non si può dar loro torto.
Le spedizioni Fenicie che portarono quel popolo su tutte le coste, la spedizione di Giasone alla conquista del Vello d’oro. la spedizione dei Greci contro Troia, le vicende di Ulisse e di Enea, fatti tutti che diedero ala ai Miti e alle fantasie dei Poeti, le vittorie romane, le Crociate: cielo magnifico, di potenza e di bellezza, che nessun altro mare potrà mai decantare!
Ma ritornando al nostro tema, vi dirò subito che le relazioni commerciali attraverso il Mediterraneo fra l’Egitto e la Grecia, portarono il popolo greco a conoscenza delle nozioni di Geometria che l’Egitto già aveva. Nel suo spirito analizzatore, i fatti geometrici cominciarono ad assumere sostanza scientifica: furono tratti cioè dal puro senso pratico, ed esaminati con criterio di astrazione. E tanto piacque ai Greci tale materia, che i migliori spiriti ad essa si dedicarono, e aprirono scuole per discuterla e diffonderla: cosicché rapidamente essa venne amorosamente studiata e conosciuta non solo in Grecia, ma altresì laddove i greci erano giunti a portar la loro civiltà: in Sicilia e in Magna Grecia.
Numerosi e tutti passati alla storia della scienza, gli studiosi greci che portarono agli studi geometrici il contributo del loro genio, del loro spirito superiore, della loro saggia applicazione. Anche studiosi versati in altre discipline di studio subirono il fascino di quella nuova scienza, e ad essa si dedicarono: primo fra tutti il grande filosofo Platone. Ma non spaventatevi, lettori miei delle classi superiori: Platone fu solo filosofo in filosofia, e in geometria filosofo non fu. Perciò niente paura, nessuna complicazione.
Troppo lungo sarebbe parlar di tutti i matematici greci, epperciò mi limiterò, a farvi cenno dei più noti, di quelli che più sovente vi capitano sott’occhio, nel corso degli studi.