Matematica allegra/12
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Lasciate, cari figlioli che mi avete seguito fin qui, lasciate che lo intoni io, questo inno al numero. Poi voi mi farete il coro, e se non lo vorrete fare, starete in silenzio: io sarò pago se sarò riuscito a convincervi di una cosa. Della infinita importanza del numero.
Già ho accennato, qua e là, in qualche capitolo al grande amore che al numero dovete portare, ma ritengo necessario riprendere il tema a questo punto, mentre il libro sta per finire, nella speranza che quanto vi dico, vi rimanga nel cervello.
Pitagora. ve l’ho detto a suo tempo, diceva: il numero è l’essenza delle cose. Io credo che si possa anche dire: Il numero è tutto.
La vita è fatta di numeri, tutto è fatto di numeri. Anche nel parlare banale di tutti i giorni, il numero appare sempre: un uomo ha ingegno e abilità? si dice che ha dei numeri; Un uomo non ha speciali capacità? si dice che serve solo a far numero; un uomo dappoco? è privo di numeri; un uomo un po’ per aria? è un uomo che... dà i numeri. (Qui veramente il numero è in funzione diversa dalla solita: l’uomo in questo caso è paragonato al fantasma dei sogni, che dà i numeri della cabala).
Ma perché, mi chiederete, lei fa questa esaltazione del numero? per reazione a un particolare avvio dell’insegnamento moderno che, come dimentica di esercitare la memoria con lo studio delle poesie (e fa studiare a memoria invece regole e regolette, modo sicuro per non farle capire nella loro sostanza), così dimentica il numero, il calcolo, l’uso del numero.
Bisogna che i ragazzi siano abituati a calcolare, a far somme, prodotti, divisioni, potenze, radici. Il numero, non dobbiamo dimenticarlo, è anche ordine, è anche disciplina: abbiamo già visto insieme che musica e poesia danno forma alla loro ispirazione ricorrendo all’aiuto supremo del numero. Ecco perché ho detto che il numero è vita: perché tutto deriva dal numero, tutto vive col numero, tutto finisce col numero.
Purtroppo questo oggi da molti insegnanti non viene capito: l’allievo arriva alle scuole medie e a quelle superiori senza saper calcolare, talora non ricordando nemmeno più la tavola pitagorica. E allora vediamo i famosi foglietti con le operazioni anche di una sola cifra. Vediamo i ragazzi delle medie brancolare nel buio quando devono fare una piccola radice quadrata, e arrivati alle superiori li vediamo smarriti dinanzi ai piccolissimi problemi dei logaritmi, delle interpolazioni, delle tavole finanziarie. Cose che fanno rabbrividire!
Voi, ragazzi, non date retta a coloro che vi dicono che il numero non serve, che la matematica è tutta nel calcolo algebrico, nelle lettere, nelle formule. Coloro che vi dicono questo sono lontani dalla vita quanto la Pechino del maresciallo Mao-Tse-Tung è lontana dalla Washington del generale Eisenhower. Sono dei teorici, dei malinconici, che non hanno il senso della realtà.
E adesso vi dirò una cosa che vi sorprenderà... l’unico studio nel quale il numero perde di importanza e nel quale vien perduto di vista... è la matematica superiore. Il matematico puro - per carità, non alludo affatto al giudizio di Aristotele su Ippocrate di Chio! - ha il diritto o il dovere di vivere al di là della vita comune, e ha perciò il diritto di ignorare, se è necessario, anche il numero.
Il calcolo algebrico è una cosa importantissima, e bella, e divertente: ha una sua ragione d’essere che deriva appunto dalla ragione d’essere di quella importantissima parte della matematica che è l’algebra. Voi, cari ragazzi che nella terza media avete cominciato ad aprire gli occhi sui misteri algebrici, sapete certamente qual è il compito di quella scienza: risolvere i problemi in generale, rappresentare mediante facili formule tutte le regole e tutti i teoremi. Il vostro professore ve l’ha detto e ve l’ha ripetuto. E in teoria tutto questo è giustissimo, verissimo, indiscutibile: in sede scientifica, però. Perché in sede pratica...
Ma a questo punto permettete che vi racconti, amici miei, un episodietto - chiamatelo pure una barzelletta - che si dice, come del resto succede per tutte quelle storielle, accaduta veramente in una terza media d’Italia.
Il professore si era dato dattorno per spiegare a tutti, agli intelligenti e agli zucconi, che cosa fossero i prodotti notevoli. Disse loro, fra l’altro, che essi hanno, rispetto al calcolo algebrico una funzione analoga a quella della tavola pitagorica per i prodotti numerici. Quando ebbe l’impressione di aver detto tutto... e nella speranza d’essere stato abbastanza chiaro, cominciò a interrogare qualcuno, a caso.
- Tu, dimmi che cosa sono e quali sono i prodotti notevoli - chiese a uno.
- I prodotti notevoli... - rispose l’interpellato - i prodotti notevoli... sono: in Piemonte vino, grano e riso... in Sicilia zolfo, arance e limoni...
Basta, basta! - gridò il povero professore: le bestie più notevoli lo sai quali sono? Stai seduto, e pensaci.
Ma, dicevo, quanto alla pratica...
Un altro professore, spiegando l’importanza e il significato dell’algebra, portò un esempio banale, ma efficace:
- Se la mamma ti ordina di andare a comprare 10 uova che costano 30 lire ognuno, quanto spendi? Tu rispondi subito 300 lire, ossia 30 moltiplicato per 10. Ma se il pollivendolo al momento di darti le uova ti dice che costano 34 lire ognuno... la soluzione da te data al quesito fattoti dalla mamma non è più valida. Perché? ma perché numericamente, aritmeticamente tu hai risolto il problema per quei dati iniziali, e solo per quei dati... essendo cambiato uno dei dati, la soluzione non risponde più.
Se invece tu chiami con a il numero delle uova e con b il costo di un uovo, il costo totale sarà sempre uguale ad a moltiplicato b, ossia ab. Capito?
Tutti, naturalmente, risposero di sì. Ma all’indomani un ragazzo arrivò a scuola tutto avvilito...
- Che hai? - gli chiese il professore.
- Ho che ieri sera sono andato dal pollivendolo e gli ho chiesto di vendermi a uova a b lire ognuno. È stato a sentirmi, poi mi ha detto: si può sapere che cosa vuoi? Voglio a uova, ho risposto. Credendo che lo volessi prendere in giro, ha cominciato ad alzare la voce, e poiché io insistevo, stava già per alzare le mani, quando io - vista la mala parata - tagliai la corda e infilai la porta...
Io amo molto l’algebra e la teoria e le formule... ma quanto alla pratica...
Ve l’immaginate il cassiere della banca, che invece di snocciolarvi dei bei bigliettoni da mille, vi dà una bella sequela di lettere, magari con dei bellissimi esponenti scritti lassù da una parte?... o la segreteria del Totocalcio che vi annuncia essere il monte premi di lire m e che diviso per il numero n dei 13, stabilisce per ognuno dei tredicisti la bella cifra di m : n? (e chissà che gioia per voi tredicisti fare quel bell’incasso ... ) o l’orario ferroviario che vi conferma che il diretto delle ore X arriverà a Milano alle ore X + 3? E si potrebbe continuare per un pezzo... (l’unico vantaggio potrebbe essere quello di pagare un grosso debito - a + b + c + d + … + t + u + v + z con un alfabeto colorato o tutt’al più con un dizionarietto tascabile).
Ma, fuori dello scherzo, se è vero che tutte le parti della matematica elementare hanno la loro importanza, non bisogna affatto dimenticare che quella parte della aritmetica che insegna a calcolare è senza dubbio la più importante, perché serve per la formazione mentale del ragazzo, per l’ordine intellettuale, per la sua quadratura. E gli servirà più di tutto nella vita.
Esaltate il numero, amici miei, diventategli sempre più amici, abbiate confidenza in lui: e non dimenticate mai di far della ginnastica numerica scritta e mentale.
Una bella radice quadrata come aperitivo prima dei pasti e una bella moltiplicazione, o una potenza un po’ sostanziosa come digestivo subito dopo, vi assicureranno la salute fisica e quella mentale assai più che un « vermuttino » o un cucchiaio di bicarbonato
Provate. Poi mi direte grazie. Magari non subito, ma quando ci incontreremo fra una decina o una ventina d’anni: e io ne sarò tanto, tanto contento.