Le operazioni del compasso geometrico e militare (Favaro)/Operazione XXV
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Operazione XXV.
Tra gli usi che da queste medesime linee si possono cavare, uno è questo, col quale possiamo crescere o diminuire le figure solide secondo qual si voglia proporzione, non mutando, o vero mutando, la materia: il che dal seguente essempio s’intenderà. Ci viene presentato un piccolo modello d’artigliaria fatto, v. g., di stagno, e noi aviamo bisogno di cavare da tal modello tutte le misure particolari per un pezzo grande fatto di rame, e che pesi, per essempio, 5000 libre. Prima faremo pesare il piccolo modello di stagno, e sia il suo peso libre 17. Dipoi prenderemo una delle sue misure, qual più ci piacerà, e sia, v. g., la sua grossezza alla gioia, la quale applicheremo, aprendo lo Strumento, alli punti St. St. delle Linee Metalliche (essendo questa la materia del modello propostoci); e perché il pezzo grande deve farsi di rame, prenderemo immediatamente la distanza tra li punti Ra. Ra., la quale saria la grossezza della gioia d’una artigliaria di rame, quando quella dovesse pesare quanto l’altra di stagno. Ma perchè deve pesare libre 5000, e non 17 come l’altra, però ricorreremo alle Linee Stereometriche, sopra le quali applicheremo quell’intervallo pur ora preso tra li punti Ra. Ra. alli punti segnati 17. 17; e, non movendo lo Strumento, piglieremo l’intervallo de i punti 100. 100, che saria la grossezza alla gioia d’un pezzo di 100 libre di peso. Ma noi vogliamo che sia di libre 5000; però questa distanza si deve augumentare secondo la proporzione quinquagecupla: onde, aprendo più lo Strumento, la metteremo a qualche numero, del quale ve ne sia un altro 50 volte maggiore; come saria se l’applicassimo alli punti 2. 2, pigliando poi l’intervallo tra li punti 100. 100, il quale senz’alcun dubbio sarà la misura della grossezza, che deve darsi alla gioia. E con tal ordine si ritroveranno tutte le misure particolari di tutti li altri membri, come della gola, de gli orecchioni, della culatta, etc.
Nè meno resteremo di ritrovare la lunghezza dell’artigliarla, ancorché non possiamo aprire il nostro Strumento sino a tanto spazio. E per trovarla, del piccolo modello non piglieremo l’intera lunghezza, ma solo una sua parte, come saria l’ottava o la decima, etc.; la quale accresciuta con l’ordine pur ora dichiarato, ci rappresenterà in fine l’ottava o decima parte di tutta la lunghezza dell’artiglieria grande.
Ma qui potria per avventura a qualch’uno nascer difficoltà, se dalle nostre Linee Metalliche, nel modo che si sono trovate le dette misure trasmutando l’uno nell’altro metallo semplice, così si potesse far l’istesso in una allegazione di due metalli, come a punto quando nell’essempio sopraposto volessimo formare il pezzo non di rame schietto, ma di metallo misto di rame e di stagno, come anco comunemente si costuma di fare: onde noi, per intera sodisfazione, mostreremo potersi, con l’aiuto delle medesime Linee Metalliche, ritrovare le medesime misure in qual si voglia allegazione, non altrimente che in un semplice metallo. E ciò si farà con l’aggiugner due piccolissimi punti sopra le Linee Metalliche; dico piccolissimi, acciò che ad arbitrio nostro, di poi che ce ne saremo serviti, possiamo cancellarli: e dato, per essempio, che il pezzo dell’artiglieria che vogliamo fare, non di rame puro, come di sopra si suppose, ma di bronzo, dovesse esser gettato, la cui lega fusse per ogni B di rame uno di stagno, allora verremo con diligenza dividendo, tanto dall’una quanto dall’altra parte, quella breve linea che è tra li punti segnati Ra. e Sta. in quattro particelle, delle quali tre se ne lascieranno verso lo stagno ed una sola verso il rame, e quivi si farà il punto apparente: del qual punto (segnato, come si disse, tanto nell’una quanto nell’altra Linea Metallica) ci serviremo per la trasmutazione del metallo, non altrimenti che ci servimmo di sopra de i punti Ra. Ra. E con simil regola si potranno, secondo l’occorrenze, segnare nuovi punti di allegazioni di qual si voglino due metalli, e secondo qual si voglia lega.
Ma non saria fuori di proposito e senza comodo notabile, ed in particolare quando s’abbia da fare la trasmutazione in metallo misto ed allegato di due altri secondo qualunque proporzione, l’avertire, che quando si sia trovata una sola delle misure che si ricercano, con l’operare con somma esquisitezza nel modo dichiarato di sopra, si potranno, in virtù di questa unica misura ritrovata, investigare poi tutte l’altre con l’aiuto delle Linee Aritmetiche, con modo non molto differente da quello che nell’operazione terza fu dichiarato.
Come, per essempio, era la linea A il diametro, o, vogliamo dire, la grossezza alla gioia, del modello d’artigliaria propostoci; e si trovò la linea B per grossezza della gioia dell’artigliaria di libre 5000, da farsi di metallo che tenga tre di rame e due di stagno. Dico adesso, che per trovar tutte l’altre dimensioni che restano, ci potremo prevalere delle Linee Aritmetiche, pigliando la linea B ed applicandola per traverso a che punto ci piace di esse Linee Aritmetiche, e quanto maggior numero piglieremo, meglio sarà; laonde l’applicheremo, v. g., all’ultimo punto, cioè al 250: e non movendo lo Strumento, vederemo a qual punto s’accomodi, pur trasversalmente, la linea A, che sia, v. g., al 44; dal che vegniamo in cognizione, come, essendo la misura A del modello punti 44, quella che gli ha da rispondere del pezzo reale deve essere 250 de i medesimi punti. E questa medesima proporzione ha da esser osservata in ciascheduna altra misura: onde per trovare, per essempio, la grossezza del pezzo reale nella gola, prenderai tal grossezza dal piccolo modello, ed applicala trasversalmente alli punti 44 delle Linee Aritmetiche, prendendo poi, pur trasversalmente, la distanza fra li punti che sarà la grossezza della gola dell’artigliaria grande. E col medesimo ordine si troveranno tutte l’altre misure.
In oltre per trovare facilissimamente e con somma esquisitezza la linea B prima, che risponda al punto della lega delli due metalli assegnati, si potrà proceder così: ritrovando prima separatamente le due misure semplici, che respondino l’una allo stagno e l’altra al rame, come le due linee CD, CE, delle quali CD sia la misura rispondente al rame puro, e la CE al puro stagno, sì che la differenza loro sia la linea DE, la quale si dividerà secondo la proporzione assegnata per la lega: come, volendo 3 di rame e 2 di stagno, si taglierà la linea DE nel punto F, in maniera che la FE
verso lo stagno sia 3 parti, e la FD verso il rame parti 2; che si farà col dividere tutta la DE in cinque parti, lasciandone 3 verso E e 2 verso D: e la linea CF sarà la nostra principale, qual fu poco di sopra la linea B; secondo la ragion della quale, col semplice mezo delle Linee Aritmetiche, si troveranno tutte l’altre misure, senza più ricorrere ad altre Linee Metalliche o Stereometriche, nel modo che si è insegnato nella terza operazione.