Le operazioni del compasso geometrico e militare/Operazione III
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SCALE PER TRASPORTAR UNA PIANTA IN UN’ALTRA
MAGGIORE O MINORE, SECONDO IL NOSTRO ARBITRIO.
È manifesto che qualunque volta ci bisognasse cavare da un dissegno un altro maggiore o minore secondo qual si voglia proporzione, fa di mestiero che ci serviamo di due scale esattamente divise, l’una delle quali ci serva per misurare il disegno già fatto, e l’altra per notare le linee del disegno da farsi, tutte proporzionate alle loro corrispondenti del disegno proposto; e tali due scale avremo sempre dalle linee delle quali ora parliamo: ed una d’esse sarà la linea già sopra lo Strumento dirittamente divisa e ch’ha il suo principio nel centro dello Strumento; e questa, ch’è una scala stabile, ci servirà per misurare i lati della proposta pianta: l’altra, che sarà per disegnare la nuova pianta, deve esser mobile, cioè deve potersi crescere e diminuire ad arbitrio nostro, secondo che la nuova pianta dovrà esser o maggiore o minore; e tale scala mutabile sarà quella che dalle medesime linee avremo traversalmente, stringendo o allargando il nostro Strumento. Ma per più chiara intelligenza del modo d’applicare all’uso tali linee, ne metteremo un essempio.
Siaci dunque proposta la pianta ABCDE, alla quale se ne deve disegnare un’altra simile, ma sopra la linea FG, la quale sia omologa, cioè risponda alla linea AB. Qui è manifesto che bisogna servirsi di due scale l’una per misurar le linee della pianta ABCDE, e l’altra con la quale si misurino le linee della pianta da farsi, e questa deve esser dell’altra maggiore o minore secondo la proporzione della linea FG alla AB. Piglia dunque con un compasso la linea AB, la quale applica rettamente sopra la scala dello Strumento, ponendo un’asta del compasso nel centro dello Strumento, e l’altra sopra il punto dove cascherà, che sia, per essempio, al 60; dipoi prendi pur col compasso la linea FG, e posta una delle sue aste nel punto 60, apri lo Strumento sin tanto che l’altr’asta caschi giusto traversalmente sopra l’altro corrispondente punto 60: né più si muterà tale costituzione dello Strumento, ma tutti gli altri lati della pianta proposta si misureranno sopra la scala retta, ed immediatamente si prenderanno le distanze corrispondenti ad essi traversalmente, per li lati della nuova pianta. Come, verbi gratia, vogliamo ritrovare la lunghezza della linea GH rispondente alla BC: prendi col compasso la distanza BC, e questa applica dal centro dello Stromento rettamente sopra la scala; e fermata l’altr’asta nel punto dove casca, quale sia, per essempio, 66, volta l’altr’asta all’altro punto 66, traversalmente rispondente, secondo la cui misura taglierai la linea GH, che risponderà alla BC in quell’istessa proporzione che la linea FG alla AB. Ed avvertiscasi, che quando si volesse trasportare una pianta piccola in un’altra assai maggiore, bisognerà servirsi delle due scale con ordine opposto, cioè usare la scala retta per la pianta da farsi, e la traversale per misurar le linee della pianta proposta.
Come, per essempio, aviamo la pianta ABCDEF, la quale vogliamo trasportare in un’altra assai maggiore, cioè sopra la linea GH che sia rispondente alla linea AB. Per aggiustar le scale prendasi la linea GH, e veggasi quanti punti contiene nella scala retta, e veduto contenerne, v. g., 60, prendasi la sua rispondente AB, ed adattisi traversalmente alli punti 60.60, né più si muova lo Strumento: per trovar poi la linea HI, rispondente alla BC, piglia col compasso essa BC, e va investigando a quali punti si accomodi sopra la scala traversale; e trovato accomodarsi, per essempio, alli punti 46, piglia immediatamente l’intervallo de i punti 46 sopra la scala retta; e troverai la lunghezza della linea HI rispondente alla BC. E notisi, tanto per questa quanto per la precedente operazione, che non basta aver trovato la lunghezza HI, se non si trova ancora a qual punto si deve drizzare, acciò che costituisca l’angolo H eguale all’angolo B. Però, trovata che si averà essa linea HI, fermata un’asta del compasso nel punto H, si noterà con l’altra occultamente una porzione di arco, secondo che mostra la linea puntata OIN; di poi si piglierà l’intervallo tra ’l punto A e ’l punto C, e si cercherà quanti punti sia sopra la scala traversale; e trovato essere, v. g., 89, si prenderà rettamente la distanza 89 col compasso; del quale fermata un’asta in G, si noterà con l’altra l’intersecazione dell’arco RIQ con l’arco primo OIN, fatta nel punto I, al quale si deve drizzar la linea HI: e sarà senza dubio l’angolo H eguale all’angolo B, e la linea HI proporzionale alla BC. E con tale ordine si troveranno li altri punti K, L, M, rispondenti all’angoli D, E, F.