Le operazioni del compasso geometrico e militare (Favaro)/Operazione XXIII
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Operazione XXIII.
È la linea A diametro d’una palla di rame, e la B diametro di una di ferro; vorremmo sapere qual proporzione hanno fra di loro in peso. Prendi col compasso la linea A, ed aperto lo Strumento applicala alli punti delle Linee Metalliche segnati Ra. Ra.; e senza alterare tal apertura prendi immediatamente la distanza tra li punti Fe. Fe., che sarà quanto la linea X: la quale se sarà eguale alla B, diremo li due solidi A, B essere di peso eguali; ma trovata la X diseguale
alla B, ed essendo diametro d’una palla di ferro eguale in peso all’A, è manifesta cosa, che la medesima differenza sarà tra le due palle A, B che è tra l’X, B. E perchè X e B sono della medesima materia, troverassi la loro differenza facilmente con le Linee Stereometriche, come di sopra nell’operazione XVI s’è dichiarato: cioè prenderemo la linea X, e l’applicheremo, aprendo lo Strumento, a qualche numero, come, v. g., al 30; il che fatto, si considererà a quale s’aggiusti la linea B; e trovato, per essempio, accomodarsi al 10, diremo la palla di rame A esser tripla della di ferro B.
Il converso della precedente operazione si potrà con pari facilità con le medesime linee ritrovare; cioè, come, dato il peso ed il diametro, o lato, d’una palla, o altro solido, di una delle materie notate sopra lo Strumento, si possa trovare la grandezza d’un altro solido simile, e di qualunque altra delle dette materie, e che pesi qual si voglia peso propostoci. Come, per essempio, essendo la linea X diametro d’una palla di marmo che pesa 7 libre, trovisi il diametro d’una di piombo che ne pesi 20. Qui si vede come doviamo fare due operazioni: l’una, trasmutare il marmo in piombo; e l’altra, crescere il peso di 7 sino al 20. La prima operazione si farà con le Linee Metalliche, accomodando il diametro X alli punti del marmo trasversalmente, pigliando poi, senza muover lo Strumento, l’intervallo tra li punti del piombo, che sarà la grandezza del solido di piombo che peserebbe quanto il proposto di marmo, cioè libre 7. Ma perché volevamo libre 20, ricorreremo all’aiuto delle Linee Stereometriche: ed applicato questo intervallo trasversalmente alli punti 7.7, prenderemo subito la distanza, pur trasversale, tra li punti 20, che sarà eguale alla linea D; la quale senza dubio verrà ad esser il lato della figura solida di piombo, che peserà libre 20.