Le operazioni del compasso geometrico e militare/Operazione XXII
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Vogliamo, per essempio, trovare qual proporzione abbino fra di loro in peso questi due metalli, argento ed oro. Prendi con un compasso la distanza tra ’l centro dello Strumento ed il punto notato Ar., e questa, aperto lo Strumento, applica a qual più ti piace de i numeri delle Linee Stereometriche, e sia, per essempio, applicata alli punti 100.100; dipoi, senza punto muover lo Strumento, piglia la distanza tra ’l centro del medesimo Strumento ed il punto Or., e questa vedi a che numero s’accomodi sopra le Linee Stereometriche; e trovato, per essempio, adattarsi alli punti 60.60, dirai la proporzione del peso dell’oro a quello dell’argento esser in spezie come 100 a 60. E nota che, nell’operare, li diametri presi ed applicati alle Linee Stereometriche ti mostreranno la proporzione in peso de i loro metalli permutatamente, cioè, come nell’addotto essempio s’è veduto, dal diametro dell’argento ti viene denotato il peso dell’oro, e da quello dell’oro il peso dell’argento: e così venghiamo ad intendere come l’oro è più grave dell’argento a ragione di 40 per 100, essendo che 40 è la differenza tra li due pesi ritrovati per l’oro e per l’argento.
Dal che possiamo venir in cognizione della resoluzione d’un quesito molto bello: che è, propostaci qual si voglia figura di una delle materie notate nelle Linee Metalliche, trovare quanta di un’altra delle dette materie ve ne bisognerà per formarne un’altra a quella eguale; come, v. g., abbiamo una statua di marmo; vorremmo sapere quanto argento v’anderia per farne una della medesima grandezza. Per il che trovare, farai pesare quella di marmo, e sia il suo peso, v. g., 25 libre; poi piglia la distanza tra ’l centro dello Strumento ed il punto Ar., che è la materia della statua futura, e questo applicherai, aprendo lo Strumento, alle Linee Stereometriche, ed al punto segnato col numero del peso della statuetta, cioè alli punti 25.25; e, non movendo lo Strumento, piglierai la distanza tra ’l centro ed il punto Ma., e questa vedrai a che numero, pur trasversalmente, delle Linee Stereometriche si accomodi; e trovato come s’adatta alli punti 96.96, dirai 96 libre d’argento esser necessarie per fare la statua eguale in grandezza all’altra di marmo.