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Le operazioni del compasso geometrico e militare/Operazione XVIII

Operazione XVIII

../Operazione XVII ../Operazione XIX IncludiIntestazione 16 maggio 2008 75% Matematica

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ESTRAZIONE DELLA RADICE CUBA.

Due modi differenti dichiareremo per l’investigazione della radice cuba di qualunque proposto numero.

Il primo ci servirà per i numeri mediocri, e l’altro per i massimi; intendendo per numeri mediocri quelli, da i quali tratte le unità, decine e centinaia, li numeri che restano non eccedono il 148. Per l’estrazione della radice cuba de i quali, prima s’aggiusterà lo Strumento, con l’applicare trasversalmente alli punti 64 delle Linee Stereometriche il 40 preso rettamente dalle Linee Aritmetiche: e fatto questo, leva le 3 ultime note dal numero proposto, e piglia quel che resta dalle Linee Stereometriche trasversalmente, e misuralo rettamente sopra le Aritmetiche, e quello che trovi sarà la radice cuba del numero proposto. Come, v. g., cerchiamo la radice cuba di 80216: aggiustato, come s’è detto, lo Strumento, e tolte via le tre ultime note, resta 80; piglia dunque trasversalmente 80 dalle Linee Stereometriche, e misuralo rettamente sopra le Aritmetiche, e troverai 43; quanta è la radice prossima del dato numero. E nota, che quando, detratte le tre ultime note, restasse più di 148, che è il maggior numero delle Stereometriche, allora potrai operare per parti. Come, per essempio, si cerca la radice cuba di 185840: e perché, detratte le ultime 3 note 840, resta 186 (dico 186, ben che resti 185, perché le centinaia delle tre note detratte sono più di 5, cioè più di mezo migliaio, onde, pigliandolo per un migliaio intero, fo che quel che resta sia 186, cioè uno di più), che eccede il 148, piglieremo la sua metà, cioè 93, trasversalmente dalle Stereometriche già aggiustate; e questo spazio preso si doverà stereometricamente duplicare, cioè applicarlo a qualche numero delle medesime Stereometriche trasversalmente, del qual ne sia uno doppio; e questo, preso pur trasversalmente, e misuratolo sopra la scala Aritmetica, sarà la radice che si cercava. Stando dunque nell’essempio proposto, applicheremo lo spazio, tra li punti 93 già preso, v. g., al 40 delle Linee Stereometriche, pigliando poi l’80, che, misurato sopra le Linee Aritmetiche, ci mostrerà 57; ch’è la prossima radice del numero proposto.

L’altro modo di operare per li numeri massimi sarà con aggiustare lo Strumento applicando la distanza di 100 punti, presa rettamente dalle Linee Aritmetiche, al 100 delle Stereometriche trasversalmente; e sarà aggiustato. Dipoi dal proposto numero devi levare le quattro ultime note, ed il numero che resta prendere trasversalmente da esse Linee Stereometriche, e misurarlo rettamente sopra le Aritmetiche: come, per essempio, sendoci proposto il numero 1404988, avendo già aggiustato lo Strumento al modo detto, e detratte le quattro ultime note, resta 140; il qual numero, preso trasversalmente dalle Linee Stereometriche, e misurato rettamente sopra l’Aritmetiche, ci darà 112, radice prossima del numero proposto. Non ci scordando, che quando le tre note rimanenti importassero più di 148, numero maggiore delle nostre linee, si deve operare per parti, come nell’altra regola superiore fu avvertito.